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L. Kiepekt. 
der „speciellen Theilungsgleichung“, deren Coefficienten ganze rationale 
Functionen der Invarianten g 2 , g% sind. Ist n eine zusammengesetzte 
Zahl, so lassen sich alle Theilwerthe p L^Jbei denen die 
drei Zahlen X, g, n einen gemeinsamen Factor haben, absondern, wo 
durch eine Reduction der Theilungsgleichung eintritt. 
Indem man die genannten Theilwerthe in Gruppen ordnet und 
cyklische Functionen der Theilwerthe einer solchen Gruppe bildet, 
erhält man algebraische Gleichungen zwischen und g 2 ,g 3 , welche 
Besolventen der reducirten Theilungsgleichung heissen sollen. Unter 
ihnen nehmen diejenigen eine hervorragende Stelle ein, welche zur 
Transformation der elliptischen Functionen führen. 
Die Aufgabe der Transformation n ietl Grades besteht nun haupt 
sächlich darin, pu—p(u | ^ , To ) als rationale Function von 
p(u | 'co, ”»') = p(u | o, c)') = pu 
darzustellen, wobei das Periodenpaar 
2 cö — 2pa -f- 2ga', 2w'— 2p co2g a, (pg—pg = -f- 1) 
dem primitiven Periodenpaar 2co, 2oY äquivalent ist. 
Die Form dieser rationalen Function ist leicht anzugeben, es 
handelt sich nur darum, die Coefficienten, welche sie enthält, als 
algebraische Functionen von g 2 , g. A möglichst einfach darzustellen. Diess 
kann geschehen durch Einführung der Hülfsgrösse f, welche durch 
die /-Gleichung von g 2 , g s abhängt, und welche man durch die Gleichung 
-i r „/«y. 
—2 1 — ) >/' 
'71' 
f~ ( 1)” 1 \ J[ Gap,aq J Jj 
a=l 
/ 2 a 55 \ 
V n ) 
definiren kann. Ausserdem giebt es aber noch eine ganze Reihe 
charakteristischer Darstellungen von f, von denen hier in der Ein 
leitung nur zwei hervorgehoben werden mögen. 
1) Ist 
(ti'Tti 1 1 co 
= e 10 , Q(co, co’) = (-” ) 2 h n J J (1 — h 2v ), 
r=l 
so wird 
£ 24 (< 
•') = A (-co , Tö') = 0 2 3 — 27 g.j 2 und / 
Q n (65, 65') 
2) Ist n ungerade, so ist bei der Darstellung von pu als rationale 
Function von pu — s der Nenner das Quadrat einer ganzen Function 
P{s). Für die Gleichung 
P(s) = 0 
mi 
wird -j- f—n+3 jjg Piscriminante. 
¿sc. ; xM