Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
U = s 
m(m+1)] 
l+ l ( S )> 
2)] 
i+2 ( S ) 7 
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Das 
Product dieser Factoren ist (u), also eine ganze rationale Func 
tion von pu, g 2 , g%, durch welche ip£(u) theilbar ist. Der Quotient 
tl(u) : («*) 
a 
ist daher gleichfalls eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g% und 
ist das Product von 
Factoren pu — px,fi• Ebenso ist die Anzahl aller Factoren pu — px nu 
in pl(u), bei denen l und g leide durch b theilbar sind, gleich 
— 1 während die Anzahl aller Factoren pu — px jfl , bei denen 
¥ 
l und g beide durch ab theilbar sind, gleich — 1 ist. Daraus 
folgt, dass die Anzahl aller dieser Factoren, bei denen A und g beide 
durch b, aber nicht gleichzeitig beide durch ab theilbar sind, gleich 
( n2 1 
1 - -U 
\ ¥ 1 
/ V a 2 ¥ 1 
) ~~ ¥ V 
1 a 2 J 
wird. Das Product dieser Factoren ist 
¥ l2 , v a 2 ¥ (2 
*\ («) • IS- < 
(»)• 
b ab 
Ebenso, wie ip^(u) p 2 n {u) eine ganze rationale tunction von 
pu, g 2 , 9z ist? s0 uiuss au ch ip 2 n (u) : i> 2 n (u) eine ganze rationale 
Function dieser Grössen sein, durch welche p 2 n (u) : p 2 n (w) theilbar ist. 
a 
Der Ausdruck 
p 2 n_W 
ab 
r, 
(u) 
b 
ist also eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g 3 
nur noch 
und enthält 
i 1 — W *0 a*)^ 1 &*) 
Factoren pu — px,^. 
Vertauscht man jetzt n mit 
dass auch 
so gelten dieselben Schlüsse, so 
stehen werde, 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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