eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g 3 ist, welche diejenigen
n (l (l Factoren pu— px tfl enthält, bei denen A und g
beide durch c, nicht aber beide auch durch a oder durch b theilbar
sind. Dieser Ausdruck kann also wiederum abgesondert werden,
so dass
vl ( u ) V> 2 n_ W ^n_ («0 (w)
ab ao bc
eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g$ wird, die nur noch
Factoren pu — px ifl enthält.
Wenn man in dieser Weise fortfährt, bis man nur noch ein
Product von solchen Factoren übrig behält, bei denen die drei Zahlen
A, g, n keinen Factor mehr besitzen, der allen dreien gemeinsam ist,
so wird dieses Product eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g 3
sein, deren Grad in Bezug auf pu gleich cp{n) T(n) ist, wobei cp{n)
und T(n) durch die folgenden Gleichungen definirt werden:
9 ( W ) _ „(1 - -L) (1 _ A_)(1 - 4) " >
T(n)= «(i + 4-)(n-F)(' + P)
9 {n) Tin) - «*(i - 44 o - 43 (1 - 44 • • • •
Diese ganze rationale Function von pu ist aber (wenn n von 2
verschieden ist) ein vollständiges Quadrat, weil px, fl = px',g wird für
A -j- A' = g -j- g = 0 (mod. n), so dass je zwei von den übrig ge
bliebenen Factoren pu — px,^ einander gleich werden.
Die von einander verschiedenen Grössen px y/u , bei denen A, g, n
keinen Factor besitzen, der allen dreien gemeinsam ist, sollen daher
„das reducirte System der Theilwerthe n ten Grades“ heissen, ihre Anzahl
ist für n — 2 gleich 3 und für alle anderen Werthe von n gleich
~ (p(n) T(n). Die Gleichung, deren Wurzeln das reducirte System
der Theilwerthe w len Grades ausmachen, heisse „die reducirte Theilungs-
gleichung.'- 1