Full text: Sonderdrucke, Sammelband

eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g 3 ist, welche diejenigen 
n (l (l Factoren pu— px tfl enthält, bei denen A und g 
beide durch c, nicht aber beide auch durch a oder durch b theilbar 
sind. Dieser Ausdruck kann also wiederum abgesondert werden, 
so dass 
vl ( u ) V> 2 n_ W ^n_ («0 (w) 
ab ao bc 
eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g$ wird, die nur noch 
Factoren pu — px ifl enthält. 
Wenn man in dieser Weise fortfährt, bis man nur noch ein 
Product von solchen Factoren übrig behält, bei denen die drei Zahlen 
A, g, n keinen Factor mehr besitzen, der allen dreien gemeinsam ist, 
so wird dieses Product eine ganze rationale Function von pu, g 2 , g 3 
sein, deren Grad in Bezug auf pu gleich cp{n) T(n) ist, wobei cp{n) 
und T(n) durch die folgenden Gleichungen definirt werden: 
9 ( W ) _ „(1 - -L) (1 _ A_)(1 - 4) " > 
T(n)= «(i + 4-)(n-F)(' + P) 
9 {n) Tin) - «*(i - 44 o - 43 (1 - 44 • • • • 
Diese ganze rationale Function von pu ist aber (wenn n von 2 
verschieden ist) ein vollständiges Quadrat, weil px, fl = px',g wird für 
A -j- A' = g -j- g = 0 (mod. n), so dass je zwei von den übrig ge 
bliebenen Factoren pu — px,^ einander gleich werden. 
Die von einander verschiedenen Grössen px y/u , bei denen A, g, n 
keinen Factor besitzen, der allen dreien gemeinsam ist, sollen daher 
„das reducirte System der Theilwerthe n ten Grades“ heissen, ihre Anzahl 
ist für n — 2 gleich 3 und für alle anderen Werthe von n gleich 
~ (p(n) T(n). Die Gleichung, deren Wurzeln das reducirte System 
der Theilwerthe w len Grades ausmachen, heisse „die reducirte Theilungs- 
gleichung.'- 1
	        
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