Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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Von besonderem Interesse ist der Satz V, wenn n eine Primzahl 
ist, und wenn man annimmt, dass h = g eine primitive Wurzel von 
n ist. Dann wird nämlich, (wenn man von dem Falle n — 2 absieht), 
N = T(n) = n+ 1, 
und die Theilwerthe 
/ 2ra \ (2qco\ ( 2g 2 m \ (2 9‘ 
f>(nr)> HTA H» )’ ■■■ Pt— 
„x-l 
) 
sind, wenn man anders ordnet, identisch mit den Grössen 
/ 2 ß> \ 
( 4oo \ 
( 6co \ 
( n — i „a 
hr)> 
H—)’ 
nwr)> ' 
•••h « a ) 
Jede symmetrische Function von diesen Grössen ist auch eine 
cyHische Function von p(—~), • • • p( 29 n “)? s0 dass 
man in diesem Falle leicht Ausdrücke bilden kann, welche die Wurzeln 
einer Gleichung (n -j- l) ten * Grades sind. 
Solche Resolventen (n -f- l) ten Grades sind in der That mehrfach 
gebildet und für die Transformation der elliptischen Functionen be 
nutzt worden. Es soll hier aber auch ausdrücklich hervorgehoben 
werden, dass aus dem Satz V auch die Bildung zahlreicher anderer 
Resolventen hervorgeht, die man erhält, wenn h Jeeine primitive 
Wurzel von n ist. 
Um dies an einem Zahlenbeispiel zu erläutern, sei n — 13, dann 
genügt eine cyklisc-he Function der 6 Grössen 
/2 CO \ 
/ 4 CO \ 
/ 8eo \ 
( 16 CO \ 
r 32(0 \ 
J 64« ^ 
hr)’ 
Kur)' 
nirh 
n 13 h 
’ 13 
1 13 / 
einer Resolvente 14 ten Grades, dagegen genügt eine cyklische Function 
der 3 Grössen 
/ 2 co \ 
( 8a \ 
( 32 co \ 
K-wb 
n-wb 
n 13 ) 
einer Resolvente 28 ten Grades; und endlich genügt eine cyklische (sym 
metrische) Function der beiden Grössen 
stehen werde, 
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/2 o) \ /10go\ 
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einer Resolvente 42 ten Grades. 
Aehnliche Betrachtungen gelten für alle Zahlen n von der Form 
a a oder 2 a a , wenn a eine ungerade Primzahl ist, d. h. man kann 
dann mit Anwendung des Satzes V unmittelbar Resolventen vom 
Grade T(n) bilden, weil es dann noch primitive Wurzeln von n giebt. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin ¡832), dass 
zwischen dem 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.