In ähnlicher Weise findet man für n — 2 m -f- 2 
(19b) pu — (n — 1) pu -f- —'*5') — -Bj — 
Dabei ist 
d* lg P(s) 
du 2 
(20) P(s) == s m — (tjS™ -1 —G2s m ~ 2 — • • • + G m und s = pM, 
es sind also G l} G 2t . . . G m die elementaren symmetrischen Functionen 
der Theilwerthe 
5 \ « / 7 ! V k /’ 5 \ n / 
Ausserdem ist 
(21) 
26r t 
2 G j -f- 
für 
w = 2w -f 1, 
w = 2 m + 2. 
Aus diesen Betrachtungen ergiebt sich der Satz: 
YI. Zur Transformation n ten Grades braucht man nicht die Theil 
werthe selbst, sondern nur die Grössen G x , G 2 , ... G m {und für 
gerades n noch e{). 
§ 5. 
Ueber die Anzahl der Transformationen w ten Grades. 
In pu *= p(u\*^-, to') ist to gleich pco -f- qco', wobei p und q 
beliebige ganze Zahlen sind. Den unendlich vielen Werthen, welche p 
und q haben können, entsprechen aber nicht unendlich viele Werthe von 
pu, sondern es giebt nur eine endliche Anzahl von verschiedenen 
Functionen pu, welche durch Transformation n ien Grades aus pu ent 
standen sind. Diese Anzahl nennt man die Anzahl der Transforma 
tionen n ten Grades. Mit ihrer Bestimmung hat sich schon Jacobi 
beschäftigt. (Ges. Werke, Bd. 1, S. 101)*). Hier kann man diese 
Anzahl auf folgende Weise finden. 
*) Man vergl. auch Königsberger, die Transformation, die Multiplication 
und die Modulargleichungen der elliptischen Functionen, S. 70. 
Joubert, Sur les équations, qui se rencontrent dans la théorie de la trans 
formation des fonctions elliptiques, S. 13. 
Hurwitz, Grundlagen einer independenten Theorie der elliptischen Modul 
functionen, Math. Annalen, Bd. XVIII, S. 528—592.