Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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Es sei zunächst n = 2, dann wird 
jj i = pü)=ex, 6u=e“ 6iu<5u, pu=pu-\-p{u—7s) — p(o] 
dabei ist pTS die Wurzel einer Gleichung 3 len Grades, nämlich der 
Gleichung 
4P* —g 2 P ~ 9z = °- 
In diesem Falle ist also die Anzahl der von einander verschiedenen 
Transformationen gleich 3; die zugehörigen Werthe von "ro sind: 
'55' = CO, oT = Co', TS — co -f- co'. 
Es sei ferner n eine von 2 verschiedene Primzahl, also von der Form 
2m1, dann ist nach den Angaben in § 3 
r, /2BJ\ , , /4B\ , | (2 m ß\ 
=»Gr)+»Gr) h t- p Gr-) 
die Wurzel einer Resolvente (n+l) ten Grades. Dasselbe gilt von 
G 2 , 6r 3 , ... 6r m ; man braucht aber nur eine dieser Resolveuten auf 
zustellen und zu lösen, weil, wie sich später ergeben wird, Cr 2 , 6r 3 ,... G m 
rationale Functionen von G x sind. Die n + 1 verschiedenen Werthe, 
welche 'co dabei haben darf, sind z. B.*) 
co, co', co co', 2co -|- co', . . ., (n— 1) co -f- cj . 
Im allgemeinen Falle gilt der folgende Satz: 
VII. Ist n eine beliebige ganze Zahl von der Form 
n — a a bß&. . ., 
so ist die Anzahl der von einander verschiedenen Transformationen n ten 
Grades höchstens gleich 
r«=»(i + l)(i+|)(i+!)•••• 
Zum‘Beweise dieses Satzes beachte man, dass 
P + 2ß(Äo + #*©')) = fP irrr) 
ist, wobei A und g beliebige ganze Zahlen sind, folglich ändern sich 
öu und pu gar nicht, wenn man bei ihrer Bildung, wie sie durch die 
Gleichungen (14), (17a), (17b) dargestellt ist, in 
7o = p co q co' 
die Zahlen p und q bez. mit den Zahlen p -|- nl — p x , q np = q t 
vertauscht. Dann werden allerdings die Zahlen p und q möglicher 
Weise einen gemeinsamen Factor haben, dagegen werden sie niemals 
beide denselben Factor mit n gemeinsam haben. Setzt man nun 
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*) Man darf natürlich zu 2S5 das n-fache einer beliebigen Periode addiren. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
1m letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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