Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
Setzt man in dieser Gleichung j8 = 2«, so wird 
(42) 
393 
Hat nun n = 2m -f- 1 
Relationen (25) 
die Form 6 Z + 1, so ist wegen der 
und 
(43) j^ £ ^2a p,2aq ^ap, aq 
a =1 “= 1 
folglich wird 
m 
(44) ÍTWT)-^)] 
m rn 
_/ _/ ^3ap, 3aq—( l)*j[ J[ 
P, aq, 
(- 1/ 
U‘ 
(-1)'/'- 
ap, a q 
Von dieser Darstellung der Grösse f war ich in Abh. 1 ausgegangen. 
Setzt man in Gleichung (41) ß — 3 cc, so wird 
/ 2 a S5 \ / 6 ccS5 \ ß 2 ap, 
V VIT"/ ^ ) — ö 2 
2a} 4aq 
ap, aq 3ap, 3aq 
Da nun 
ist, so wird 
m 
(45) 
jj ^4ap, 4aq ( 1) 
(X2=zl 
uc 
Tb 
ap,aq 
\ /GaSY] 
J“ 
(-1) 
n 
( 
ap, aq 
In dieser Weise kann man fortfahren, indem man nach einander 
m 
ß — 4a, 5 a, . . . setzt und ]__[[$> ® ( 2 “---)] bildet. Diese 
a = l 
Producte werden allerdings nur gleich+ /‘ —2 , wenn die Zahlen %—1, 
4t, 4t+ 1 zu n relativ prim sind. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, 
so erhält man Grössen, welche von + f 2 verschieden sind, auf welche 
ich aber schon jetzt die Aufmerksamkeit lenken möchte, weil sie gleich 
falls bei der Transformation der elliptischen Functionen noch nützliche 
Verwendung finden sollen. Auch die Ausdrücke von der Form 
rn 
n[4^-)-4^)] 
sind zu beachten. 
IV. Aus der Gleichung 
P U 4 v = [p(v- 
■u) — p(v-\-u)\ (pu - pv) 2 
d 
/ 2 a® > 
1 “ P 1 
fia® ^ 
1 ß 3ap,3aq 
\ n ) 
\ n ) 
’ ’ 2 
ß ap, aq ß 2aP,2aq 
296 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i83a), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.