Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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Ferner ist 
dS , d 2 S d*S , 
s • w = ^ s 
ds — 0* " +lf( 6s2_ T^)' 
Wenn man ausser diesen Relationen berücksichtigt, dass $ in Bezug 
auf die Veränderlichen s, g 2 , g 3 in dem Sinne als eine homogene Func- 
angesehen werden kann, dass s von der 
l 
tion vom Grade 
ersten, g 2 von der zweiten, </ 3 von der dritten Dimension ist, so findet 
man 
dS +2g 2 dS - ■ *- 05 1 W " 1 
(60) 
ds 
dg 2 
+ %9z 
dg 3 
+ 
S = 0. 
Durch diese Relationen geht Gleichung (57) über in 
(61) 
'2 PS 
W 
SS 
+ [(6-4»)s* -i(3-4») S2 ]|f--12 
- n(n— 1) s$ = 0. 
2 n 
9 2* 
(6(4s 3 -g 2 s -g. A ) + [12(3 
(61a) 
Diese Differentialgleichung kann noch etwas einfacher geschrieben 
werden, wenn man eine von den Herren Frobenius und Stickelberger 
(in der oben citirten Abhandlung) eingeführte Bezeichnung benutzt. 
Es sei nämlich D das durch die Gleichung 
(62) = !£ + <//!£■ 
definirte Operationssymbol; dann erhält man aus Gleichung (61) 
-2»)s*-(3-4»)p 2 ] -ff 
4nD(S) + Qn(n — 1) sS = 0. 
In etwas anderer Form findet sich diese fundamentale Differential 
gleichung bereits in meiner zweiten Abhandlung über die Transforma 
tion der elliptischen Functionen (S. 209, Gl. (15)). Dort ist aber die 
Function IS durch eine Function 
L = Q n ~ l S 
ersetzt, welche in dem oben angedeuteten Sinne in Bezug auf s,g 2 ,g 3 
eine homogene Function 0 ter Ordnung ist. Dem entsprechend sind 
dort auch die Grössen g, y 2 , y 3 durch die Gleichungen 
92=Q*r-2> 9 z = Q n Yz> ? 2 3 — 27y 3 2 = l 
eingeführt, damit die vorkommenden Grössen sämmtlich von der 
0 ten Ordnung sind, so dass man es thatsächlich nur mit zwei Veränder 
lichen g und y 0 zu thun hat. Diese Modification ist aber deshalb eine 
unwesentliche, weil 
(63) 
D( A) = D(Q^) = D(jg*-21g*) = 0, 
Z7- 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
d'H)