Zur Theorie der elliptischen Functionen. 425 
§ 18. 
Herstellung der /“-Grleicliung. 
Schon in § 5 der Abhandlung 1 ist ausführlich angegeben, wie 
man die /-Gleichung wirklich herstellen kann. Sie hat die Form 
(140) f 2n + 2 + $J 2n + 8,f' 2n ~ 2 H + g*+i = 0, 
und es folgt zunächst aus der Productentwickelung der Grössen f, wie 
sie durch die Gleichungen (136) und (137) gegeben ist, 
(141) 
Da f~ 2 einer Gleichung genügt, deren Coefficienten ganze rationale 
Functionen von g 2 und sind, so müssen, wie aus^Gleichung (141) 
folgt, die Coefficienten g l5 g 2 , • • • i n der Gleichung für f 2 gleichfalls 
ganze rationale Functionen von g 2 und g 3 sein, dividirt durch eine 
Potenz von A, deren Exponent eine ganze Zahl ist. Nennt man diesen 
Exponenten, wenn er bei g« auftritt, a n so wird cc l zwischen 
cc(n— 1) 
liegen, weil 
und 
12 
und 
— 
h 6 JTf(l - h 2v ) 1 
n“ h 
GO 
R 
i -h 2nv ) 2 
a(n— X) 
12 
2v \ 
,n 24 r v l2a 
f r 2a =(-R c 
v=l 
a(n— 1) 
12 
h 2v ) 2 
ist. 
Liegt zwischen 
“fo—- 1 -- und keine ganze Zahl, so ist g a = 0, 
12 . 
liegen aber mehrere ganze Zahlen dazwischen, so darf man für a, die 
grösste nehmen. 
Um nun auch den Zähler von g a zu bestimmen, muss man zunächst 
berücksichtigen, dass die Dimension von 
296 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
(i'H)