Zur Theorie der elliptischen Functionen 
für n — 23 
(151) 
(152)< 
X 48 + 23 [684 L 30 —208.12y 2 X 32 +138.216^X 30 + 76.12+ 2 2 X 28 
— 2.12 y 2 .216 y 3 X 26 + 3 826 738 X 24 
— 2631456.12 y 2 X 20 + 3151 332.216 y 3 X 1!8 
+ 5454584.12+ 2 2 X 16 +2732 604.12 jy216y 3 X 14 
+ (643643.12 3 y 2 3 - 3 224219652)X 42 
+ 81332.12+ 
+ (5814.12 4 y 2 4 + 343 305200.12 y 2 ) X 8 
+(235.12 3 y 2 3 .216 - 20169 438.216 y 3 ) X (i 
+ (5.12 5 y 2 5 +123 292.12 2 y 2 ) X 4 ] 
+ (12+ 2 4 .216 y 3 —502.\2y 2 .2\6y 3 )L 2 — 23 = 0; 
für n = 29 
(L 60 + 29[— 14X 54 —7.12y 2 Z 50 + 2941Z 48 + 3 7 52.12 y 2 i 44 
— 430 920 X 42 + 549.12 2 y 2 X 40 — 746 900.12 y 2 X 38 
+ 39119 722 X 36 —293 314.12 2 jy X 34 +88 455 352.12 y 2 X 32 
+ (- 18 00 9.12 3 y 2 3 — 2125 900 852) X 30 
+ 63 392 927.12VX 28 + (2.12+ 2 4 -6 278 577146.12j+X 26 
+ (6163164.12+2 3 + 65 739 634 658)X 24 
— 4804765196.12+ 2 2 X 22 
+ (182139.12+2 4 +112526262488.12 y 2 )X 20 
—464 606 062.12+ 2 3 + 2 343 582 470 520) X 18 
+ (110.12* y 2 5 + 93 035050 963.12 2 y 2 ) X 18 
+ (30 009 954.12+ 2 4 + 2 992511028940.12y 2 )X 14 
+ (11381036 076.12+ 2 3 +42 359297 252609) X 12 
+ (— ] 25 917.12+ 2 5 + 355 288039406.12 2 y 2 2 ) X 40 
+ (51 644 991.12 4 y 2 4 +17 91596 244 808.12 y 2 ) X 8 
+ (126.12+ 2 6 —417 739 329.12+ 2 3 + 1466 253 058 066)X 6 
+ (8 470.12+ 2 5 + 29 673 801.12 2 y 2 ) X 4 j 
+ (-12+ 2 7 +1738.12 4 y 2 4 - 403 643.12 y 2 ) X 2 + 29 = 0. 
Man kann die Richtigkeit dieser Gleichungen dadurch prüfen, dass 
man für die absoluten Invarianten y 2 und y 3 solche Werthe annimmt, bei 
denen complexe Multiplication stattfindet. Dann zerfällt die X-Glei- 
chung, wie bei einer anderen Gelegenheit gezeigt werden soll, in 
Factoren. Ist z. B. y 3 = 0 und n = 411, so lässt sich von der 
linken Seite der X-Gleickung ein quadratischer Factor X 4 + aL 2 + b 
absondern, dessen Coefficienten a und & ohne weitläufige Rechnung 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.