dann wird 
s (co, co) = L 2a (co, G>) G(y 2 , 7s)- 
Dabei ist G (y 2 , y 3 ) eine ganze rationale Function der Invarianten y 2 
und y 3 , welche zu p(u\co,co) gehören. Da aber y 2 , y 3 rationale 
Functionen von L 2 (co, cf) sind, so ist S a (co, cf) eine rationale Func 
tion von L 2 (co, co') und y 2 , y 3 . Bildet man jetzt 
2J a = Z!S a ((0 , Co) , 
wo sich die Summe auf alle a -f- I W erthepaare von co, co' bezieht, 
so erhält man eine symmetrische Function der a 1 Grössen L 2 (g> , cf )> 
also eine rationale Function von y 2 und y 3 . 
Andererseits geht aber aus der Bildung von U a hervor, dass 2J a 
die Summe der a ten Potenzen der (a -f- 1) (6 -{- 1) Grössen L 2 ist, 
welche zur Transformation ab ten Grades gehören. 
Diese (a -f- 1) (b -f- 1) Grössen L 2 genügen also einer Gleichung 
(a -f- 1) (b -{- l) ten Grades, deren Coefficienten mit Hülfe der Newton’- 
sehen Formeln jetzt ohne Schwierigkeit gefunden werden können. 
Natürlich kann man zu dieser Gleichung auch dadurch gelangen, 
dass man aus der Gleichung (a -f- l) len Grades für L 2 cf) und 
aus der Gleichung (b -f- l) ten Grades für 
£ (Ar> “') 
m 
\ab ' 
co’) 
v a / 
die Grösse L 2 (^-, cf) eliminirt, nachdem man für y- 2 und y 3 ihre 
Werthe als rationale Functionen von L 2 (^-, co ) eingesetzt hat. 
In dem Falle, wo a — b ist, sondert sich der Factor (L 2 + a) a + x ab, 
so dass für L 2 nur eine Gleichung von a{a + l) ten Grade übrig bleibt. 
Das beschriebene Verfahren kann man beliebig fortsetzen und 
dadurch die Transformation für jeden zusammengesetzten Transforma 
tionsgrad auf den Fall zurückführen, wo dieser Grad eine Primzahl ist. 
Man findet dadurch auch unmittelbar, dass bei einer Transforma 
tion n len Grades, wo 
n = a a bßcy . . . 
und a, b, c, . . . von einander verschiedene Primzahlen von der Form 
61 + 1 sind, die Anzahl der möglichen Transformationen gleich 
2» = „(l + i)(l + P(l + D--- 
ist, und dass diese Zahl auch den Grad der zugehörigen L-Gleichung 
angiebt. (Man vergleiche hiermit die Auseinandersetzungen in § 5.) 
stehen werde, 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
- ‘ ung u. dgl. m. 
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% 3/13n ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, -welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.