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L. Kiepert. 
Es braucht wohl kaum erwähnt zu werden, dass auch hier die 
¿-Gleichung nur der Kürze wegen statt der /-Gleichung benutzt ist, 
in welche sie durch die Substitutionen 
übergeht. 
§ 23. 
Reduction der /’-Gleichung, wenn n ein Quadrat von der Form 6Z + 1 ist. 
Die /’-Gleichung, oder, was auf dasselbe hinauskommt, die ¿-Glei 
chung reducirt sich wesentlich, wenn n ein Quadrat von der Form 
61 -f- 1 ist. Es lässt sich dann nämlich zeigen, dass nicht nur 
sondern schon f selbst die Wurzel einer Gleichung T(n) ten Grades ist, 
deren Coefficienten rationale Functionen von g 2 und sind. 
Es sei zunächst n gleich a 2 und a — 2t -j- 1 eine Primzahl; ferner 
sei g in Bezug auf den Modul n eine primitive Wurzel, so dass 
wird. Bildet man jetzt den Ausdruck 
so wird nach Gleichung (47) y gleich + f\ denn die Grössen p\ 
bei denen a den Factor a nicht enthält, während die Grössen p 
durch a theilbar ist oder nicht. 
Da nun p(2u), f(gu) } p(au), rationale Functionen von 
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pu sind, und da im Nenner von y die Anzahl der Factoren gleich 
at -\- r gleich {a + l)r gleich 2t(t -f- 1) immer gerade ist, so ist y 
sicher eine rationale Function von 
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