Es ändert sich daher y gar nicht, wenn man 
d. h. y, und deshalb auch f } ist eine cyklische Function von 
Damit ist bewiesen, dass in diesem Falle nicht nur f 2 , sondern 
schon f selbst einer Gleichung genügt, deren Coefficienten rationale 
Functionen von g 2 und g 3 sind. Man kann diesen Satz auch so fassen: 
Ist n = a 2 und a eine Primzahl von der Form 6Z+1, so genügt 
nicht nur L~, sondern schon L selbst einer Gleichung a(a -f- l) len 
Grades, deren Coefficienten ganze rationale Functionen von y 2 und 
y :i sind. 
Diesen Satz kann man noch in dem Sinne verallgemeinern, dass 
n auch das Quadrat einer beliebig zusammengesetzten Zahl von der 
Form 61 + 1 sein darf; nur ist dann der Grad der betreffenden Glei 
chung T(n). Ist z. ß. 
n — a 2 b 2 , 
so kann man zuerst eine Transformation vom Grade a 2 und dann eine 
Transformation vom Grade b 2 vornehmen. Dadurch erhält man zuerst 
eine Gleichung a(a, -f- l) ten Grades zwischen 
stehen werde, 
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Z 2 ; Z 3 ; 
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wo y. 2 , y.j noch rationale Functionen von L ( 
Eliminirt man aus diesen beiden Gleichungen L ( ~, , 
man eine Gleichung a(a -f- 1) b{Jb -f- l) ten Grades für 
y 3 sind, 
so erhält 
Mathematische Annalen. XXYI. 
n 
29 
wenn 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.