Zur Theorie der elliptischen Functionen. 
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Í 0 
Da nun 
so wird 
ausserdem n — 1 — a 2 
1 sicher durch 8 theilbar ist, 
(168) f rtl 
24 (v —{— a s) ß> —J— co 
»') 
h 
— n--\-1 
12 n r-\-a s 
fl 
1 —h' 
24 (r-\-as) v 
(i -h‘ v ) n 
«"(< 
271 i 
wo bei s = c ist. Die noch übrigen ci — 1 Wurzeln /,, / 2 , ... f a ._i 
der /-Gleichung erhält man aus f«,, indem man die primitiven Perioden 
2a, 2 a mit den äquivalenten Perioden 
(169) 2'co = TSta -j- 2aa, 275'= 2p a2q d 
vertauscht. Dabei durchläuft t die Werthe 1, 2, . . . a — 1, während 
die ganzen Zahlen p und q für jeden Werth von t aus der diopban- 
tischen Gleichung 
(170) 24 tq — ap = -f- 1 
bestimmt werden. Dadurch erhält man 
? ’ Pco + qco) 
Q n fl4ctco -f aco, p co + q co) 
ft 
(171) 
Jetzt ist aber 
$(24¿co-f-«co', p a-\-q d) 
?( 24 / ; “) ec»,»'), 
= * (J; ¿) Q (V t— 
Dies giebt 
(172) 
ft = c 
>?'- 3) 
p 
co 2itco 4- aco' 
Q n (co, ca) 
oder, wenn man der Kürze wegen den Factor (.>( 
\ p , q J 
zeichnet, 
1 —n+l 
mit q 
be- 
(173) f t =e 
;(aq'— 3) 
l/ah 
TP 
-Ä* 
-ii ¿v y 
(1- 
Diese Darstellung der Wurzeln hat den Vorzug, dass sie sämmt- 
lich denselben Nenner haben, und dass sich die Zähler nach Potenzen 
von h entwickeln lassen. Da man nun die Coefficienten der /-Gleichung 
ihrer Form nach genau angeben kann, so ist es durch Ausführung dieser 
Entwickelungen mit Hülfe der Newton’schen Formeln möglich, die 
/-Gleichung selbst vollständig herzustellen. Wenn auch die wieder 
holte Transformation schneller zum Ziele führt, so liegt in diesem 
Umstande doch eine werthvolle Methode, die Richtigkeit der gefun 
denen Resultate zu prüfen. 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
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ifl. Hannover 
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1 mag. Herr 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.