Wenn also in dem folgenden Paragraphen ausser der Transforma 
tion 4 len Grades auch noch die vom 8 len Grade gegeben wird, so soll 
dabei ausdrücklich hervorgehoben werden, dass dem Verfasser bereits 
eine weit einfachere Methode für die Transformation 8 ten Grades bekannt 
ist. Man wird vielmehr aus dem hier folgenden Beispiel, das zu einer 
¿-Gleichung vom 96 ten Grade für n — 8 führt, erkennen, wie wünschens- 
wertli in den hier besprochenen Fällen die Einführung einer zweck- 
massigeren Hülfsgrösse ist. 
§ 29. 
4 und n = 8. 
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Die ¿-Gleichungen für n 
Es sei 
= L * (t > a ) ^ y ’ Z8 (t’ ej ) == 
dann ist nach Gleichung (190) 
z 3 — 12y 2 z + 16 = 0, oder 12y 2 x = z 3 -f- 16. 
Führt man jetzt noch eine zweite Transformation zweiten Grades aus, 
so wird 
x = -^ c und x° — 12y%x —J— 16 = 0, 
oder 
'iß — 12y 2 x i y -j- 16 z 3 = 0 . 
Nun wird aber nach Gleichung (194) 
also 
y 2 x 2 = y 2 x -f- 20, 
y 3 — \2{y 2 x-\-20)y -j- 16z 3 = (y —16){y l -f-16y — 12y 2 z+16) = 0. 
Dies giebt 
(195) 12y 2 z = iß -f- 16?/ -f- 16, oder z 3 = iß + 16?/, 
und wenn man aus diesen beiden Gleichungen z eliminirt, 
(196) iß -f 48 ?/ 5 + 816i/ 4 + 5632 iß + (13 056-1728 jy») y 2 
+ (12 288 —16.1728 yß) y + 4096 =0, 
oder 
(196a) 1728 j^ 3 : (216 j^) 2 :1 = (?/ 2 -f- 16?/-f- 16) 3 :(?/ 3 -f-24?/ 2 -|-120?/ 
:(2/ 2 + 162/). 
Noch einfacher lässt sich diese Gleichung schreiben, 
y -j- 8 = rj als Veränderliche einführt 5 es wird dann 
(196b) 1728^ 2 3 : (216y 3 ) 2 : 1 = (?? 2 —48) 3 : (t/ 3 - 72^) 2 : 
■64) 2 
wenn man 
4/ 
64), 
Dies ist die ¿-Gleichung für n — 4. 
296 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.