Zur Theorie der elliptischen Functionen.
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Daraus folgt, dass /‘ 3 eine cyklische Function der Grössen p (y“),
F > P ( 8 q ) ist, so dass also nach Satz V in § 3 f 3 die Wurzel
einer Gleichung 12 ten Grades mit rationalen Coefficienten sein muss.
§ 32.
Die /’-Gleichung für n = 9.
Nach den Angaben des soeben bewiesenen Satzes ist
leicht, die /’-Gleichung für n — 9 zu bilden. Zunächst ist
/£oy o fj i—h 18v
6 11 (i_^)« ‘
es
jetzt
(208)
L-
Q 3 (a, co')
Indem man die primitiven Perioden 2a, 2 a mit den äquivalenten
Perioden 16 (r -f- 3s)co -j- 2 tu', — 2a vertauscht und die Tabelle (134a)
passend verwendet, erhält man hieraus
Q (- 8 - ( - r -+ 3 Q s)m + ca ' , _ ro ) B(r + 3s) w + f o'^
fr, S
(209)
(P(8(r -f- 3s)co -(- co', -
_ 20 r -f 3s
= №"% 3 fl
-co)
2v
l — h 9 f 8(r+3i)r-
Q' J (co, co )
v=l (l-fc 2 *) 9
Dabei haben r und s die Werthe 0, 1, 2, so dass f r%s im Ganzen
9 Werthe hat. Um die beiden noch fehlenden Werthe von f zu be
stimmen, vertausche man in Gleichung (208) die primitiven Perioden
2a, 2a mit den äquivalenten Perioden \Qta -f- 6w', 10 ra -(-2(3 — t)a f ,
wo t die Werthe 1 und 2 hat. Nun ist nach Tabelle (134a)
für t = 1
folglich wird
8 co -f- 3 co’
Y I
/i =
für t
Q
9
, 5 co -p 2 go'^
Q 9 (8co -j- 3 co’, 5 oo-f-2 co )
n / 16 co -f- 3 co'
= 9
9 7t i ( 0
co 8co-}-3co'\
9
5 co
(210)
Q s (i.6to -f Sco', 5co —j— cd) ^
/co 8co-f-3co' \
Q\co, co)
co 16 co-f-3 co'\
Q 9 (co, co')
9
/2— ~M
Q 9 (co, co’)
co 16 co -j- 3 co^
-3’ 9
kl (1 -h? v f
Q J (“, »0
co
=+¿C)Vsa *n
\-v
Ft (1 -h 2v f
■?3/*
0
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
stehen werde,
indre in Ver-
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sodass der
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I ol auch zuzu
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
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296
/Vf)