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L. Kiepert. 
Mit Hülfe dieser Entwickelungen und durch Anwendung der 
Newton’schen Formeln kann man jetzt die einzelnen Coefficienten der 
/-Gleichung bilden. Einfacher kommt man jedoch auch hier durch 
wiederholte Transformation zum Ziele. Der Kürze wegen soll nicht 
die /’-Gleichung, sondern die X-GIeichung gebildet werden. Es sei also 
* _ ,, _ 5 _ y (T’ v ) _L s 
Q 3 (co,co') 9 Q 3 (co, ef) 9 ' Q*(~ co'^ X ’ 
dann wird nach Gleichung (204) 
(211) ¿rs -f IS.* 4 + 216y 3 x- — 27 = 0, 
und wenn man noch eine zweite Transformation dritten Grades aus 
führt , 
ä 5 +. 18 + 216y 3 x* — 27 = 0, 
oder 
(212) X 24 + 18 x 4 L 42 + 216y 8 x*L* — 27 a? 8 = 0. 
Nach Gleichung (207a) wird aber 
3y ä x & — 7 x 4 + 3y z x* -f- 273, 
so dass Gleichung (212) übergeht in 
X 24 + 18^X12 + 72 (7^4 _j_ 3x 1 + 273) X G - 27 x 8 = 0. 
Die linke Seite dieser Gleichung zerfällt nun in die Factoren 
X G -f 27, X 9 + 9X G + 27 X 3 - z 4 , X 9 — 9X G + 27 X 3 + z 4 . 
Die Entwickelung nach Potenzen von Ji zeigt, dass nur der mittelste 
dieser Factoren verschwindet, es wird also 
(213) z 4 = X 9 + 9 X 6 + 27 X 3 = (X 3 + 3) 3 — 27. 
Wenn man diesen Werth von x 4 in die Gleichung (211) oder in die 
daraus hergeleitete Gleichung 
(211a) 1728 y 2 3 : (216y 3 ) 2 : l = (x 4 + 27) (x 4 + 3) 3 : (x 8 +18 x 4 — 27)*: x 4 
einsetzt, so erhält man 
(1728 y 3 : (216y 3 )* : 1 = (X 3 + 3) 3 (X 9 + 9X G + 27 X 3 + 3) 3 
(214) : (X 18 +18X ,5 -f 135X 12 -f 504X 9 -f-891X ( 4-486L 3 —27) 2 
| : (X 9 + 9X G + 27X 3 ). 
Setzt man X 3 -j- 3 = M, so geht diese Gleichung über in 
(214a) 1728}' 2 3 : (216 y 3 )*:1=M 3 (M 3 —24) 3 : (M 6 —36Ji 3 -j-216) 2 : (ili 3 —27). 
Von Interesse ist hierbei die Bedeutung der Ausdrücke X 3 und 
X G —|— 9 X 3 —{— 27. Nach Gleichung (30) ist nämlich