MaaMf 
dann sind q l; q 2 , 93 die Gewichte, welche den Richtungen der drei 
Geraden AP, BP, CP nach der Ausgleichung entsprechen. Dadurch 
erhält die Gleichung (1) die einfachere Form 
(3) 
M 2 
D2 A 2 B 2 C 2 /A 2 a 2 B< 
+ 
C 2 C 2 
) (8) 2 - 
P 4 a 2 b 2 c 2 \ q x '92 #3 
Für Aufnahmen mit dem Messtische ist unter gewissen Umständen 
die Annahme berechtigt: 
(4) 9i = ^ 92= B 2 , 93 = C 2 , 
folglich ist dann 
2 _J_ ¿>2 _|_ c 2 A 2 B 2 C 2 
(5) 
A/2 = 
2) 2 (8) 5 
«2&2 C 2 ~ P4 * 
Damit also AI möglichst klein wird, muss die Lage des Punktes 
P so bestimmt werden, dass der Ausdruck 
A-B-C 
(6) 
ein Minimum wird. 
K 
P 2 
Zur Lösung dieser Aufgabe, deren geodätische Bedeutung wir im 
Vorstehenden in der Hauptsache dargelegt haben, verlängere man die 
drei Geraden AP, BP, CP, bis sie bez. den umschriebenen Kreis 
zum zweiten Male in den Punkten Ä, B', C' schneiden, und bezeichne 
die Strecken PÄ, PB , PC' bez. mit Ä, B', C'. Es ist dann also 
(7) P 2 — A-Ä = B • B — C ■ C' 
und 
B-C C-A A-B . 
B' 
(8) 
K 
(9) 
K = 
Ä ~ B' C' 
Der Winkel x ist Aussenwinkel des Dreiecks P B C' und deshalb 
gleich der Summe der beiden Winkel P B C' und C. Der Peripherie 
winkel C steht aber auf dem Bogen B C und ist deshalb gleich a; 
daraus folgt: 
P B C' — x — v. 
und 
B : C' = sin 7.: sin (x — a), 
also 
A sin a B sin ß C sin y 
sin (x 7) sin (y — ß) sin (z — y)" 
Da sin 7, sin ß, sin y gegebene Grössen sind, so kommt es nur 
darauf an, die beiden Grössen A und x so zu bestimmen, dass 
A 
sin (x — 7) 
möglichst klein wird. 
Ist A gefunden, so liegt P auf einem Kreise, der mit dem Radius A