4 
L. Kiepert. 
wickelt. Aus diesen Gleichungen ergehen sich dann die Gleichungen 
(1) fast ohne Rechnung. 
Um dieses Verfahren sogleich durch ein paar einfache Beispiele 
zu erläutern, betrachte man die Transformation vom Grade 12 und 
vom Grade 18. In beiden Fällen werden die Gleichungen (1) in 
Bezug auf J und J vom ersten Grade, aber in Bezug auf £ werden 
sie für n — 12 vom Grade 24, für n — 18 vom Grade 36. Wollte 
man daher die Gleichungen (1) direct bilden, so würde die Rechnung 
doch noch ziemlich umfangreich sein. Benutzt mau dagegen den Um 
stand, dass man mehrere Parameter mit dem Charakter 1 angeben 
kann, und dass zwischen je zweien von ihnen, und ^, eine Glei 
chung von der Form 
-f- &£« -f- -j- d — 0 
besteht, so kann man die Zahlcoefficienten a, b, c, d in wenigen 
Minuten durch Reihenentwickelung berechnen. Ist dann die Trans 
formation für irgend einen Factor von n (z. B. für 2 oder für 3) 
bekannt, so ergiebt sich aus diesen linearen Gleichungen, wie später 
gezeigt werden soll, ohne Weiteres auch die Darstellung von J und J 
als rationale Functionen von % a oder von 
Wenn auch die Rechnung in den Fällen, wo p > 0 ist, nicht 
ganz so einfach wird wie in den eben besprochenen Beispielen, so war 
es doch dem Verfasser möglich, die im ersten Theile der Abhandlung 
hergeleitete Methode im zweiten Theile auf eine grosse Anzahl von 
Beispielen anzuwenden. 
Nachdem nämlich in den beiden ersten Abschnitten die Eigenschaften 
der Transformationsgleichungen und der Parameter, (welche Wurzeln 
gewisser Transformationsgleichungen sind), untersucht worden sind, 
werden im dritten Abschnitte die Transformationen vom Grade 2, 4, 
8, 16 und allgemein vom Grade 2“ erledigt. 
Im vierten Abschnitte folgen dann die Transformationen vom Grade 
3, 9, 27, 81, 243 und allgemein vom Grade 3“. 
Die Potenzen von Primzahlen a, welche von 2 und 3 verschieden 
sind, werden im fünften Abschnitte berücksichtigt, namentlich die 
Transformationen vom Grade 5, 25, 125, 7 und 49. 
Der sechste Abschnitt behandelt allgemein die Transformationen 
vom Grade 2a und erledigt die besonderen Fälle 
n — 6, 10, 14, 22 und 26. 
Ausserdem ist hier noch die Transformation ll ten Grades untersucht 
worden. Für n = 11 wird nämlich p = 1, so dass es Parameter mit 
dem Charakter 2 geben muss. Das Auffinden solcher Parameter ist 
dem Verfasser aber erst dadurch geglückt, dass er die Transformation