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deren Grad in Bezug auf S gleich ^y(n)T(ri) ist, und deren Coef- 
ficienten rationale Functionen von g 2 und g s sind. Setzt man nämlich 
für p(w) die sämmtlichen Theilwerthe des reducirten Systems und 
bildet die zugehörigen Werthe von jR(p(w)'), so sind die symmetrischen 
Functionen von diesen — cp (n) T(n) Grössen rationale Functionen von 
g 2 und g 3 . Deshalb entsprechen auch die Wurzeln der Gleichung (19) 
den y cp(n) T(n) verschiedenen Theilwerthen des reducirten Systems. 
In diesem Falle sind aber je ~cp(n) Wurzeln einander gleich, 
denn S ändert sich gar nicht, wenn man <p(w) mit p(mw) vertauscht. 
Man erhält daher, von welchem Werthe w man auch ausgehen mag, 
S = R(p(w)) «= R(p(mw)), 
wobei m alle Werthe annehmen darf, w T elche zu n relativ prim und 
kleiner sind als y$ folglich muss F(S,g 2) gf) die y <p(w) le Potenz 
einer ganzen rationalen Function von S sein, die nur noch vom Grade 
T(n) ist, d. h. S ist die Wurzel einer Gleichung T ten Grades, deren 
Coefficienten rationale Functionen von g 2 und </ 3 sind. 
Dieser Satz findet sich auch in der inhaltsreichen Abhandlung von 
Herrn H. Weber: ,,Zur Theorie der elliptischen Functionen“ (Acta 
mathematica, Bd. 6, S. 375), natürlich mit der Modification, dass es 
sich dort nicht um symmetrische Functionen der 4~<jp (n) Grössen <ß(lw), 
sondern um symmetrische Functionen der cp(n) Grössen sin am (sß) 
handelt, wobei 
Q = 
4/aK -f- 4/a A' 
ist und s alle zu n relativ primen Zahlen durchläuft, die kleiner als 
n sind. Deshalb sind dann auch die Coefficienten der Gleichung bei 
Herrn Weber rationale Functionen von lc 2 . 
Herr Weber nennt eine solche Gleichung eine zum Transforma 
tionsgrad n (oder kurz zu n) gehörige Transformationsgleichung. 
Diese Bezeichnung soll auch hier benutzt werden, und ebenso die 
beiden Sätze, welche Herr Weber für solche Transformationsgleichungen 
angiebt, nämlich: 
II. " Jede Transformationsgleichung ist entweder irreducibel oder sie 
ist die Potenz einer irreduciblen Gleichung. 
III. Durch die Wurzeln einer beliebigen irreduciblen Transforma 
tionsgleichung sind die entsprechenden Wurzeln aller Transformations 
gleichungen rational darstellbar. 
Der Beweis dieser Sätze ist für die vorliegende Modification ganz