*• 
6 
'A 
20 
Quamquam ampliorem disquisitionem hujus rei aliud in tempus differo, tamen permagni 
generis curvarum mentionem facere volo. 
Sit 2 to periodus minima realis et 
( f («) 
dx 4- idy 
— C\,x {u 4- ß 1 i) -t- C 2 ,x (u 4- ß 2 i) 4-, 
0 0 
ßn quantitates reales sunt. Conditiones 
(p (ßi *) = o, cp' (ß 1 0 = 0... (fCi+v (ft J i) 
— A, V^ a) “1“ fi* o ? 
0 
0, 
9 (& 0 = ß ißt 0 = 0... ff( n *+o ( / i 1 o = o, 
f V GM = o, <// (/?,o = o . . . = o, 
quarum numerus x 4- n est, sufficiunt, ut arcus argumento u exprimatur. Habemus autem 
(3) i£ig 
<^+ 2 /r 
15 Iff ö - 
du x +‘ 2 
2 ou 
quare summa 
lg a f u 
e r r- -- 
d*+ 2 
r 2 lg^ 
(Ai^+ 2 ” V" ’ 7* / C?Ti A + 2 w \ r 
pro u —2 Si realis est, si numerus A par, et pure imaginaria, si numerus A impar est. Hinc 
sequitur, si coefficientes c invicem quantitates reales et pure imaginariae sunt, aequationes (2) 
omnes esse aut reales aut pure imaginarias iisque semper satisfieri posse. 
Quae omnes curvae ex r partibus inter se aequalibus compositae sunt, quod x -f- iy in 
2 co 
e (x -+- iy) commutatur, si argumentum w, id est arcus, quantitate augetur. 
Ex proprietate functionis (p (w), quam in aequatione (7) quintae paragraphi enumeravimus, 
deducitur, si x = 1 ponitur, 2r (A 4- 2) (ii esse aliquam periodum functionis ellipticae, qua con 
ditione ft definitur; coefficientes c et modulus determinantibus constituuntur. 
XII. 
Curvam inquirere volumus, si r — 3, v. = 1, n x — 0 ponuntur, definitam aequatione 
... . . dx-hidy f 2 to 2«’\ f 2 to\ / 2 to’ 
(1) tp (u) — j = p(«i+-Q £-]4-fip(w Q-)-H € P 4" 
du ~~~ r V ' 3 3 / ' ~ r V'~ 3 
ubi periodi fundamentales 2« et 2 co sunt quantitates complexae conjugatae 
comparetur, ut 
Modulus ita 
(2) 
V 
'2 co 
= 0 
fiat, unde sequitur, quod p (ftjp “+" ra dix aequationis 
est, 
z 4 — \di z 1 — 93 z — i8 gl = 0