sein. Dabei kann freilich der Umstand eintreten, dass x nicht die 
kleinste Zahl ist, für welche 
ak*~ x == + a (mod. n), oder k* = + 1 (mod. 
ist. Wird z. B. schon 
7c^ + 1 (mod. 
so ist t ein Factor von x, also x = rt. Deshalb wird man es in 
Wirklichkeit nur mit einer cyklischen Function der t Theilwerthe 
<ß{aw), p(kaw) 7 ••• pik^aw) 
zu thun haben; man kann sie aber doch noch als eine cyklische 
Function der x Grössen 
p{aw) 7 pikaw), • • • p(]c*~ x aw) 
betrachten. Bezeichnet man nämlich mit C (a) diejenige cyklische 
Function, welche aus C durch Vertauschung von aw mit 1c at aw her 
vorgeht, so wird 
= C und C = y (C + C w + C™ _( 1- C^-D) 
eine cyklische Function der x Grössen p{aw) 7 p(]caw), • • • pifc*- 1 aw). 
Beschränkt man sich bei dieser Betrachtung auf symmetrische 
Functionen, was für die späteren Untersuchungen ausreicht, so gilt 
zunächst der folgende Satz: 
I. Durchläuft l alle ganzzahligen Werthe, welche zu n relativ 
prim und Meiner sind als 2a , wo a e '’ m beliebiger Factor von n ist, 
so kann man jede symmetrische Function X der = n a Theil 
werthe p(law) auch darstellen als eine symmetrische Function der 
L <p{n) = n t Theilwerthe pilw). 
Beweis. Die (rationale) symmetrische Function X der n a Theil 
werthe p(law) lässt sich bekanntlich als rationale Function der Potenz 
summen 
^ Pjlaw), S 2 =2p(law)\ 8,-2 «law?, 
darstellen, wobei sich die Summen nur über n a Werthe von l erstrecken. 
Nun wird aber 
pil^aw) = p(l 2 aw), wenn l t = + l 2 (mod. -^) 
ist. Deshalb darf man die Summation über alle zu n theilerfremden 
Werthe von l erstrecken, die kleiner sind als — 7 ohne dass sich die