Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
21 
Ist n durch 2 oder durch 3 (oder gar durch 6) theilbar, so soll 
p auch dann noch durch die Gleichung 
n— 1 
(39) /‘(-f-, "ST') 2 =f 2 = [| t(aw) 
a=l 
definirt werden. In diesem 'Falle ist aber nicht p, sondern erst eine 
Potenz davon eine Transformationsgrösse. 
65 tti 
Entwickelt man f, bez. f 2 , nach Potenzen von h = e ® , so 
findet man (vergl. § 7 m. vor. Abh.), dass für beliebige Werthe von n 
(40) 
f &■*')- 
Q(m,S5') n 
Auf die Grösse P wird man für ungerade Werthe von n, also 
für n = 2m -{- 1 auch auf folgende Weise geführt. Bekanntlich ist 
a(2u) t(2 u) 
(41) 
folglich ist 
<p\u) 
ß(u) 4 
T(it) 4 
oder 
(42) 
m m hl 
fl ✓(«•) - (- d- 17 - (-17 W- 
a—l a = 1 a = l 
f l p'(ccw) = (— l) w /- 3 . 
Daraus folgt z. B., dass für n = 61 + 3 die Grösse f % eine Trans 
formationsgrösse ist. 
Für n = 9 ist sogar schon P eine Transformationsgrösse (vergl. 
§ 31 m. vor. Abh.), denn da ist 
(43) 
- o , / 2 65 \ / / 4 55 \ , / 8 65 \ 
= P ( 9 ) P (o) P Vir) * P ( ü ) 
eine cyHische Function der Grössen 
455 \ /80 
9 /’ 9 ”\ 9 Hl 
Ein anderes Beispiel für die Benutzung cyklischer Functionen 
und zwar für die Benutzung mehrfach cyklischer Functionen liefert § 23 
m. vor. Abhandlung. Ist nämlich n das Quadrat einer ungeraden 
Primzahl a — 2b + 1 = 62+1, und ist g eine primitive Wurzel 
in Bezug auf den Modul n, so ist h die kleinste Zahl, für welche 
(44) 
r 
y 
ici bz 
= 1 (mod. a), 
g2abz= f (mod. n), 
Setzt man jetzt 
g a w — u a und h — g b , 
1 (mod. a), 
1 (mod. n). 
296 
|stehen werde, 
indre in Ver- 
diesen sieben 
sodass der 
jhnbrechenden 
elbst zur Aus- 
jirde sein Plan 
¡ritt gefördert, 
rren Schröter 
Irend das vor- 
schluss dessen 
latischen Ent- 
|r behandelten 
imals bekannt 
aufser den 
brrühren, alle 
)iete publiciert 
sichtet und zu 
Zum grofsen 
»en des Herrn 
liehe das Werk 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i83a), dass 
zwischen dem 
von Herrn 
fl. Hannover 
h der Unter 
er, wie vor 
mag. H en 
den und Be- 
t auch Mafs- 
etrachtungen. 
ahl von inter- 
t werden, die 
chungen über 
en Kegel, über 
Hyperboloid, 
Durchmesser 
e Focalkegel- 
ften, über die 
ung u. dgl. m. 
n Stoffes sehr 
ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.