ist. Dabei bleibt f auch dann noch eine Transformationsgrösse, wenn 
a keine Primzahl ist. (Vergl. m. vor. Abh. § 23 und 24.) 
Von besonderem Interesse für das Folgende sind auch die Aus 
drücke, welche die Form 
(48) R== [J PW 
haben, wo l alle zu n theilerfremden Werthe durchläuft, welche kleiner 
sind als — • Nach Satz I in § 1 ist dann R 2 sicher eine Trans 
formationsgrösse. Fügt man jetzt aber noch die Voraussetzung hinzu, 
dass sich n in zwei Factoren a und b zerlegen lässt, welche zu ein 
ander relativ prim und grösser als 2 sind, dann gilt der Satz, dass R 
selbst eine Transformationsgrösse ist. 
Beweis. Da a und b relativ prim sind, so giebt es zwei ganze 
Zahlen x und y, für welche 
(49) ax — by — 2 
wird. Setzt man jetzt 
ax — 1 = r, 
so ist 
by — r - 
also 
(50) r 2 ~ 1 (mod. n). 
Die Zahl r ist daher sicher theilerfremd zu n; ferner sind auch 
die Zahlen r -f 1 = ax und r — 1 = by kein Vielfaches von w; 
denn wäre 
r -j- 1 — ax = cn — abc, 
so wäre 
ax — by — b(ac — y) = 2; 
das ist aber unmöglich, weil b grösser als 2 vorausgesetzt ist. Ebenso 
würde aus 
r — 1 = by — cn — abc 
folgen, dass 
ax — by = a(x — bc) = 2 
wäre, und das ist gleichfalls nicht möglich, weil a nach Voraussetzung 
grösser als 2 ist. 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.