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L. Kiepert. 
Da a und b beide grösser als 2 sind, so sind cp(a) und <p(&) beide 
durch 2 theilbar, folglich ist 
cp(n) = <p(a) cp(b) = 4v 
durch 4 theilbar. Die Anzahl der Factoren auf der rechten Seite von 
Gleichung (48) ist daher gleich 2v, so dass man diese Factoren paar 
weise ordnen kann, und zwar vereinige man 
ß' (Iw) mit ß(lrw). 
Diese beiden Grössen sind, auch vom Vorzeichen abgesehen, von 
einander verschieden, weil r + 1 nicht durch n theilbar ist. Es geht 
jetzt also Gleichung (48) über in 
r 
(48a) R = + JJf ß(l a w) ß’(l a rw), 
a=1 
wobei die 4v Zahlen 
H~ l\ , + l\ y, Hb h) * * * ~f~ hi ~4~ ('yV 
modulo n zu den cp(n) Zahlen l congruent werden, welche kleiner sind 
als n und keinen Factor mit n gemeinsam haben. 
Nun ist wegen der Congruenz (50) 
ß (Iw) ß'(lrw) — ß (lrw) ß (Ir 2 w) 
eine rationale Function von ß(lw), deren Werth sich gar nicht ändert, 
wenn man ß(lw) mit ß(lrw) vertauscht, d. h. ß’(Iw) ß'(lrw) ist eine 
cjklische Function von ß(lw) und ß(lrw) und ist deshalb die Wurzel 
einer Resolvente vom Grade 
— cp(n) • T(n) = v ■ T(n). 
Da nun R eine symmetrische Function der v Grössen ß' (l a w) ß'(l a rw) 
ist, so wird R selbst die Wurzel einer Resolvente vom Grade T(n), 
d. h. R ist eine Transformationsgrösse. 
Die Voraussetzung, welche für den Beweis des vorstehenden Satzes 
erforderlich war, dass sich nämlich n in zwei Factoren a und b zer 
legen lässt, welche zu einander theilerfremd und grösser als 2 sind, 
ist für die meisten Zahlen erfüllt; ausgenommen sind nur die folgenden 
Fälle 
n = a, n — a a , n — 2a und n — 2a a , 
wo a eine ungerade Primzahl ist. Aber auch in diesen Fällen ist, 
wie schon oben erwähnt wurde, R 2 sicher eine Transformationsgrösse. 
Ist z. B. n = 2a und a = 2b so wird 
b a—2 
R 2 = [J p'((2a — 1) wf = + Yl < P'(9 aw ), 
a=l a—0 
wo g eine primitive Wurzel modulo n sein soll.