Zur Transformation der elliptischen Functionen.
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dividirt. Dadurch wird die Function x selbst durch Q 4m dividirt. Setzt
man jetzt noch, wie das schon in meinen früheren Arbeiten ge
schehen ist,
(59) g 2 = Q s y 2 , g 3 = Q n y 3 , x =
so erhält man aus der Transformationsgleichung
(60) F(x, g 2 , g 3 ) = 0
unmittelbar die Gleichung
(60a) F(l, y 2 , y 3 ) = 0,
in welcher die Grösse Q nicht mehr vorkommt.
Ein Beispiel für diese Umformung liefert § 19 m. vor. Abh., wo
der Uebergang von der /‘-Gleichung zur L-Gleichung erklärt wurde.
Die Vereinfachung, welche man durch diese Umformung erreicht, be
steht nämlich darin, dass man jetzt y 2 als die einzige unabhängige
Veränderliche betrachten kann, denn es ist 27y 3 2 == y 2 3 — 1, während
die Transformationsgrösse x eine algebraische Function der "beiden Ver
änderlichen g 2 und g. A war.
Auf der anderen Seite ist es aber wieder störend, dass durch die
Factoren
= Ygi ~
« 8 = VgY - 27g 3 \ Q' 2 = VgY - 27
welche man zur Erklärung von y 2 und y 3 nothwendig hat, Irrationali-
benutzt werden, so dass £ im Allgemeinen nicht mehr eine
n
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täten
Transformationsgrösse ist. Auch die Irrationalität
YrY
muss man zu vermeiden suchen.
Dies geschieht, wenn man noch die Beschränkung hinzufügt, dass
die Zahl m (nämlich der Grad der Homogenität) durch 6 theilbar ist,
dass also m — Q>r\ dann bleibt
stehen werde,
andre in Ver-
diesen sieben
sodass der
hnbrechenden
lbst zur Aus-
irde sein Plan
ritt gefördert,
rren Schröter
Lrend das vor-
Schluss dessen
atischen Ent-
(61)
1 =
Q 2
(& 3 -270 3 y
noch eine Transformationsgrösse. Die Coefficienten der zugehörigen
Transformationsgleichung sind erstens rationale Functionen von g 2
und g 3 , sodann aber auch von der nullten Dimension, folglich sind
die Coefficienten rationale Functionen von
(62) y,«
9t 5
— J } bez. von 27 y 3 2 —
27 g 3 2
= J— 1.
02*-2703* /3 9% 27
Auf diese Weise gelangt man zu einer Transformationsgleichung
nullter Dimension, welche eine „invariante Multiplicatorgleichung
heissen soll. (Vergl. die oben citirte Abhandlung von Herrn Weber,
S. 384).
Von solchen invarianten Multiplicatorgleichungen wird in dem
Folgenden ausschliesslich die Rede sein.
r behandelten
arnals bekannt
aufser den
rrühren, alle
Ibiete publiciert
sichtet und zu
Zum grofsen
;en des Herrn
lche das Werk
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin ¡832), dass
zwischen dem
1 von Herrn
ifl. Hannover
h der Unter-
ser, wie vor-
1 mag. Herr
)den und Be-
auch Mafs-
^etrachtungen.
ahl von inter-
t werden, die
tchungen Uber
en Kegel, über
Hyperboloid,
e Durchmesser
e Focalkegel-
iften, über die
ung u. dgl. m.
en Stoffes sehr
ol auch zuzu
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
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