22 
_ \ , ) —r fi 4- 8 y a r 1 
6 V j ^ + 27 j — 36 y» ~ 6^ 
(14) r 6 — 21/ (2/ 2 — 3 ¿c 2 ) = 0. 
Haec aequatio etiam in formis 
{(# 4- iyf 4- i j | (# 
(15) 
iyf — — 1 = 0, 
j# 2 -+-(y l) 2 j |(>® 4~ ) -+- Q/H-£) 2 j |(« — y~) + (2/ + pi 
0 
scribi potest, quibus demonstratur productum 
distantiarum a tribus punctis (x-^-iy — i), 
(a 4- iy — si), (¿r 4- iy — e 2 i) esse constans. 
Huic curvae, quae figura addita illustratur, 
novem tantum puncta duplicia sunt, quam ob rem 
coordinatae una variabili rationaliter exprimi non 
possunt. Quod ad demonstrandum adhibemus 
transformationem 
' = r + v' ’ y = F+rf ’ 
qua aequatio nascitur 
(16) /(£, y) = 1 - 2 y (rf - 3| 2 ) = 0. 
Variabili y inter aequationes / (£, y) = 0, 
— 0 eliminata, discriminans 
dy 
16 | 6 — 1 
docet curvam / (|, y) = 0 nullum punctum 
duplex et curvam 
r 6 — 2 y (y 2 — 3^ 2 ) = 0 
novem tantum habere puncta duplicia, quod erat demonstrandum.