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L. Kiepekt. 
als Function von J überall algebraischen Charakter hat, ist eine 
rationale Function von J und J. Dabei ist natürlich 
(104) pq — p'nr — -J- 1. 
Vertauscht man nun das primitive Periodenpaar 2 ca, 2 ca' mit dem 
äquivalenten 
(105) 2TS = 2pco -f- 2nrca, 2To' = 2p ca -f- 2q ca', 
so verwandelt sich 
Q(a, ca') in Q(To, To') = q (jV ^Q(co, ca'), 
wobei p eine 24 te Wurzel der Einheit ist, welche in § 11—15 
m. vor. Abh. bestimmt worden ist. Bezeichnet man mit A, so geht 
bei derselben Vertauschung der Perioden 
Q a) in Q(lö-) = j. A s ’’j Q ( , «') 
über. Deshalb verwandelt sich bei dieser Vertauschung 
(106) L(Z>) in t(%-,i r )W):t(P; 7)- 
Setzt man also 
Aj Dj = A 2 D 2 — A 3 D 3 <=.•■== AB — n, 
so verwandelt sich | bei dieser Vertauschung der Perioden in sich 
selbst, multiplicirt mit dem Factor 
9 \DiP, q ) Q \D 2 p, q ) Q Kn 3 p, q ) 
(107) 
(p, nr\ 
\p’i q) 
n r\^l + + <^3 + • • • 
Da £ als Function von J nirgendwo eine wesentlich singuläre Stelle 
hat, so heisst die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass 
§ ein Parameter ist: Der Factor (107) muss immer gleich 1 sein, 
wenn man für die ganzen Zahlen p, r, p, q alle möglichen Werth 
systeme einsetzt, welche der Gleichung (104) genügen. 
Ist z. B. 
p = l, r = 0, p= 1, q= 1, 
so wird nach Gleichung (134) m. vor. Abh. 
/1, 0\ fw 
v \D, \) = e ’ 
folglich ist in diesem Falle der Factor (107) gleich 
§ [(A -1) <r,+(D t -1) j s +(A -1) +• • ■] 
e 
und wird nur dann gleich 1, wenn