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L. Kiepert. 
(111) 
(112 a) 
E' = (1 — D 2 p 2 )\Arq-\-3q (Dp — 1) Dp Dp'(p-\-q—3), 
E"= (1 —/ 2 ) [nrq +3q(p — 1) + p -f 3]+ p (p + q — 3). 
Daraus folgt 
'E'-E" = (D-i)[—nrp' 2 q—p*(3q-\-l) + 3p 2 (q—l) 
+ P'0+ 4 2' —2)] 
—r2^(D-l) + 3p ,2 [g'-l—/(3g'+l)]D(D —1) 
—^' 3 (32 + 1).Z>(Z>— 1)(Z> —2). 
Damit | ein Parameter ist, muss 
(112) E(E' — E")8 = 0 (mod. 24) 
sein. Nun ist aber nach den Congruenzen (108) und (109) noth- 
wendiger Weise 
(108 a) E(D — l)d =^=24a, 
(109a) Z(D—l)Aö = 24:b ) 
wo a und b beliebige ganze Zahlen sind, folglich reducirt sich die 
Bedingung (112) auf 
i ?>P 2 [( 2 ' — 1) {p +1) - 4 pq] ED (D—l)d 
\ ~ P 3 (3+ 1) 2D (D — 1) (D — 2) 8 = 0 (mod. 24). 
Dabei ist — 12p” i qD{D—l)d sicher durch 24 theilbar; ist p gerade, 
so ist schon ?>p 2 {q—1) durch 24 theilbar, und istp ungerade, so ist 
3{p+l)D(D — l)d durch 24 theilbar. Die Congruenz (112 a) reducirt 
sich also weiter auf 
(112 b) p 3 (3 q + 1) ED (D— 1) (D — 2) 8 = 0 (mod. 24). 
Ist n eine gerade Zahl, so wird auch q — nr gerade, also q un 
gerade; deshalb muss in diesem Falle 
3q -f- 1 durch 2, D{D—1)(Z)— 2) durch 6 und d durch 2 
theilbar sein, so dass die Congruenz (112b) ganz von selbst befriedigt 
wird. Ist aber n eine imgerade Zahl, so kann man q so wählen, dass 
p A i?>q + 1) die Factoren 2 und 3 nicht enthält, dann tritt also noch 
die Bedingung 
(113) ED(D— 1) (D — 2)8 = 0 (mod. 24) 
hinzu. Dadurch erhält man also den folgenden Satz: 
I. Die Hülfsgrösse 
5 = iW £(•»,)*. . . 
ist ein Parameter, wenn die Exponenten ö 1; d 2 , d 3 ,.. . sämmtlich gerade 
Zahlen sind, und wenn 
1) 
2) 
3) 
E(D — 1) ö = 24a. 
E{D — \)A8 = 24 &. 
ED(D — 1) {D-2)8 = 24c. 
EmmhobHmsat