Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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Die letzte Bedingung kommt noch in Wegfall, wenn n eine gerade 
Zahl ist. 
II. Sind die Exponenten , ö.,, <J 3 , . . . zum Theil ungerade Zahlen, 
so kann £ nur dann ein Parameter sein, wenn auch hier die beiden 
ersten Bedingungen, dass nämlich Z(D— l)d und 2J(D—1)^14 durch 
24 theilbar sind, erfüllt werden. Diese Bedingungen sind nothwendig, 
aber noch nicht hinreichend, wie sich aus den später folgenden Bei 
spielen ergiebt. 
§ io. 
Definition nnd Berechnung des Charakters, welchen ein Parameter 
besitzt. 
Ist £ ein Parameter, d. h. ist £ eine rationale Function von J und 
J, so besteht zwischen £ und J eine Gleichung, welche in § 5 eine 
„invariante Multiplicatorgleichung“ genannt wurde. Der Grad dieser 
Gleichung in Bezug auf J wurde der Charakter des Parameters £ 
genannt und möge mit eh bezeichnet werden. Es besteht nämlich 
zwischen £ und jeder anderen Grösse rj des Rationalitätsbereiches 
(J, J) eine Gleichung, welche in Bezug auf tj wieder den Grad ch 
besitzt, wie aus bekannten algebraischen Sätzen hervorgeht. 
Um nun den Werth von ch für einen Parameter £ zu berechnen, 
entwickele man die T(n) verschiedenen Werthe von £ nach Potenzen von 
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Dies geschieht, indem man die Entwickelung für die einzelnen Factoren 
von £ vornimmt. Setzt man zu diesem Zwecke wieder, wie in den 
Gleichungen (86), 
P = Aa -{- C und q = D, 
wo a so gewählt ist, dass p und q relativ prim sind, so entspricht 
das primitive Periodenpaar 
2^ == 2pca -f- 2qco, 2Zfr' = 2pcd-\-2qo3 
nach § 6 dem x Repräsentanten » Jetzt sei t v der grösste 
gemeinsame Theiler von D und D v , es sei also 
(114) q = D — t v v, D v = t v v v , 
wobei v und v v relativ prim sind. Deshalb giebt es zwei ganze Zahlen 
d und x, für welche 
(115) dv v — p -f- xv 
wird. Nach diesen Bestimmungen setze man 
(116) a = v v q, b — — v, c = — p t v —xq\ 
Mathematische Annalen. XXXII. 4 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.