^r 
A 
■ 
24 
4 ids\ 2 {a\bc-\- b 2 ca-\- c\ab) g 2 — a,0jC,p 
? ^ (a(j -f- a,) (òp H- è,) (cg -hc x ) 
sive relationibus (8), (9) adhibitis, 
( 12 ) *<r\T 9 J 
Inde sequitur 
fds\ 2 abcg 2 -f- (a x òc -f- ò x ca -f- c x aè)p -1- a l b- i c x -f- b 2 c s a x -f- c 2 «, b x 
^ \dg) 4 p 2 (ap -j— a x ) (¿>p —|- è t ) (cg -1- <?,) 
Ut arcus s exprimatur integrali elliptico primi generis, ponimus 
(14) a 2 b x c A -+- b 2 c x a x -+- c 2 a x b v = 0, 
quo nanciscimur aequationem 
/ds\ 2 abcg -b (a x bc-\- b x ca -+- c^ab) 
° \dg 4g (ag a x ) (bg -+- b^lcg-hc,) 
Nunc duas rationes inire possumus, quarum altera oritur, si ponimus 
abc — 0, 
altera, si ponimus 
a x bc -+- byca -f- c x ab — 0. 
I. Primo loco (c = 0) curva nascitur, jam a Cl. Roberts commemorata*). 
Substituto c — 0 conditiones (8), (9), (14) reductae sunt in aequationes 
(1) a —1— b = 1, (2) oq —(— b x —j— c ì = 0, (3) a 2 b t —f- b 2 a x = 0. 
Quam ob rem quinque quantitates a, b, <l x , è x , c t duabus re t £ exprimi possunt. 
c .... 1 
Quum z 2 = fiat, c, certe est quantitas positiva, itaque c x = ^ substituimus et 
a — l (1 -f- £), unde sequitur 
(5) 
r 
-(i+i)' 
Sb “i ' 
16r 2 £ 
1-Hgl 
i i+sV 
2 p 2 
r 8r 2 ! \ 
1—1 
2 p 2 
+ 8r>£ j 
1 
4 r* p 2 
6 e 
’ 16r*l ’ ’ 
Nunc formam'hujus curvae cognoscere possumus. Est enim 
=±= 2 rz = — = ¿r 2 + v 2 -b 2 2 , 
p 
sive initio coordinatarum mutato, 
(6) 
^ _J_ y'l _1_ Z Z __ r 
ubi 
z l —z=t=r. 
Curva igitur in sphaera radii r sita est, cujus in superficie est initium primitivum 
coordinatarum. 
In aequatione 
(1+^) 2 
4Ì 
*) Of. pag. 1.