L. Kiepert. 
so wird 
(129) 
i = j(~)) 
Was für die Vertauschung von co mit 
natürlich auch für die Vertauschung von lo mit 
Vertauscht man jetzt ra mit —, so geht J(r) in J(nr) und j(—) in 
J (r) über. Dadurch wird 
(130) \ — (n x) , J(r)) 
d. h. auch f ist eine rationale Function von J und J und deshalb ein 
Parameter. 
Dabei ist freilich zu beachten, dass die hier benutzten Werthe 
von § und 1 verschiedenen r-Repräsentanten zugeordnet sind. 
~ gezeigt wurde, lässt sich 
— in ähnlicher Weise 
n 
zeigen, so dass man zu jedem der T(ri) Werthe von | einen zu 
gehörigen Werth von 1 finden kann. 
Die beiden Parameter | und | mögen „complementäre Parameter 11 
heissen. Von ihnen gilt also der Satz: 
I. Die Gleichung, welche zwischen einem Parameter | und der 
absoluten Invariante J besteht, geht in eine Gleichung zwischen dem 
complementären Parameter I und J über, indem man § mit f und J 
mit J vertauscht. 
Da diese neue Gleichung in Bezug auf J denselben Grad hat wie 
die erste Gleichung in Bezug auf J, so gilt auch noch der Satz: 
II. Zwei complementäre Parameter haben denselben Charakter. 
In vielen Fällen lassen sich J und J beide rational durch £ und 
| darstellen, so dass die Invariantengleichung gewissermassen durch 
eine viel einfachere Gleichung zwischen zwei complementären Para 
metern ersetzt ist. Es kommt aber auch vor, dass der Rang der 
Gleichung zwischen § und f niedriger ist als der zwischen J und J, 
dann ist natürlich eine solche Darstellung nicht möglich. In einzelnen 
Fällen wird auch | mit | identisch. Dann sind J und J sogar Wurzeln 
derselben Gleichung.