ponimus 0 : 
a: 
25 
2 rh, 
-z—-—r, quo deducitur aequatio 
\2ri ) 1 
in aequatione autem 
1-1 
(i - !) a 
y 2 Q* r + 81 — ^ H 4| 
ponimus s = 2 3 
(8) 
2r£ 
, quo deducitur aequatio 
.£+(l=jy 
*2 = 1. 
Quibus ex aequationibus (7), (8) elucet curvam esse sitam in cylindro elliptico atque 
in cylindro hyperbolico; uterque cylindrus tangit sphaeram et axem habet parallelum axi coor- 
dinatarum. 
Ut analogiam cum lemniscata adducamus, reciprocis radiis vectoribus utimur ponendo 
i a ° " • ° * ^ 
(9) 
Qx = x, QV = y’, QZ = z\ 
quibus substitutis erit 
1 _u £ 
(10) ¿ 2 = 
1 —¿i 
1-1) 
ubi 
”8H?y y 
8 ^i 8r«i 
\-£ y 1 + 1* ~ L ’ 
1+1 1—I 1 
8r“£ 
z ‘ = 
4 r 1 
8 r 2 | 8r 2 £ 4r 2 
Itaque haec curva oritur ex hyperbola plana 
= 1 
z. 
y' 2 ¿ri 2 
.4 5 
reciprocis radiis vectoribus, si in centro hyperbolae perpendicularis est constructa et punctum 
hujus perpendicularis a centro quantitate VB — A distans initium coordinatarum constituitur. 
Si B — .4 = 0, lemniscata plana oritur. 
Modulus functionis ellipticae est 
1-1 
, quo sequitur, ut omnia integraba elliptica 
primi generis hac curva, quam „lemniscatam sphaericam“ vocare mihi liceat, geometrice posse 
repraesentari. 
II. In altero casu curva nascitur adhuc ignota, conditionibus constitutis 
(1) a + i-f c = 1, (2) a x H- b x -b «?, — 0, (3) a 2 #^ -+-b 2 c 1 a l -f-c 2 «^, = 0, 
(4) a x bc -|- b x ca -f- <?, ab — 0. 
Ex aequationibus (2) et (4) deducimus relationem 
(5) a x — £ a (b — c), b x = | b (c — a); c x = (a — b), 
ubi | est variabilis non dependens; qua relatione conditio (3) transit in aequationem 
(6) 
— b 
= 0. 
agir'** -incpci t iu liresiau. 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin ¡832), dass 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
j dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
I für sein schätzbares Werk verpflichtet 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
Jfe