Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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Es wird nämlich für 
n = 64, 128, 256, 512, 1024, . . 
m= 4, 8, 16, 32, 64,..., 
y(i> + 3) = 3, 6, 12, 26, 54, . . .. 
Beispiele für solche Parameter mit dem Charakter m sind die Grössen 
¿(16m) 4 ¿(4 m) 2 ^ ¿(4m) 2 Jv(m) 4 <. ¿(16m) 2 X(2m) 5 
t ' ' 1 ¿(8m) 6 ? ¿(2m) 8 ’ 4 ¿(8m)^(m) ä 5 
welche aus 4(16), ^ 3 (16), (16) hervorgehen, indem man "w mit 
— vertauscht, 
m 
Zum Beweise, dass 4 ein Parameter mit dem Charakter m ist, 
beachte man, dass die Theiler von n in diesem Falle 
D 0 = 1, I) ] =2, Z> 2 = 4, . . . I>«_2 = 4m, I> a _i — 8m, l) a — 16m 
sind. Deshalb wird 
dj = 0, d 2 = 0, . . . <4—2 — 4~ 2, <4—i = — 6, <4 — -f- 4 
und 
D) — 2JA V <4 (4 2 —24) = 8 (4-2 — 4m)—12(4-i - 8m)+4 (4 2 —16m) 
=84—2 — 124-i + 44- 
Giebt man nun dem Theiler D die Werthe D 0 , D x , D 2 ,. . . D a -2, so 
wird immer 
4—2 == 4—i 1 —■ 4 == P j 
deshalb ist in diesen Fällen 
S(n, P) = 0 
und 
(158) /4 = 0, 4 = 0, ¿ 2 = 0,. . . ¿«-2 = 0. 
Dagegen ist 
(J. ft _i)/S(w, D a _i) = 8 • 16 m 2 — 12 - 64m 2 4 • 64m 2 
— — 24 • 16m 2 = 24 • 16m • 1, 
(J. a )S(n, B a ) = 8 • 16m 2 — 12 • 64m 2 4- 4 • 256m 2 
= 4~ 24 • 16m 2 = 4- 24 • 16 m • k a , 
also 
(159) 74.-1 = — m, ka = -\-m. 
Die Grösse 4 ist also eiu Parameter, weil die Exponenten d 1; d 2 , d 3 ,... 
gerade Zahlen sind, und weil die Grössen k 0 und k a ganzzahlige 
Werthe haben. Ausserdem ist mit Rücksicht auf die Gleichungen 
(158) und (159) der Charakter von 4 gleich m. 
Der Beweis dafür, dass £, ein Parameter ist, lässt sich auch führen, 
indem man zeigt, dass sich 4 auf die Form 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.