26 
■>_J± - b - cl 
(7) »’-»Ij + S-VT 
i>- e j± + S.i=* , 
(e p ) 
ubi inter quantitates a, b, c relationes (1) et (6) valent. 
Ex quibus aequationibus sequitur 
(8) x 1 -b y 1 -b z 1 — -i- j 
(9) ^ + ¿. + *1=3 0** + / + ^), 
V. 
b — c 
dx 2 -b dy^-^-dz 2, (ds''‘ l 
dg- 
H L n = + 2/ 2 -b0 2 )\ 
c — a a — b 
4 |p -b 1(6 — c)j -b | (c — a) j -b § (« — 6)j 
Aequatione (9) conus secundi ordinis repraesentatur, cujus axes sunt axes coordinatarum; 
aequatione (10) autem superficies quarti ordinis, in octo partes symmetricas planis coordinatarum 
divisa. Intersectio harum superficierum est curva octo ordinis et ipsa planis coordinatarum 
symmetrice divisa. 
Formam curvae ex reciprocis radiis vectoribus optime cognoscere possumus, quibus 
adhibitis aequationes nascuntur 
i ¿c' 2 = a ¡0 -b 1(6 — c)j , 
< y n — h je-b!(c — «)j 5 
f ¿s' 2 = c jp-b| (a—6)j , 
(12) 
(13) 
— = £ (b -b c — 2 a), 
c 
r ’2 
- = |(o+«-2i), 
y- = | (a -b 6 — 2 c). 
Curva igitur reciproca est intersectio trium cylindrorum secundi ordinis, quorum axes 
sunt axes coordinatarum. 
Hujus quoque curvae arcum omne integrale ellipticum primi generis, modulo libere 
dato, repraesentare docebimus. 
Erat 
ubi 
(14) 
g« — — 4 £ 2 | (c — a) (a — b) -b (a — b) {b — c) -b {b — c) (c* — a) J , 
9s = — 4 | 3 (b — c) (c — a) (a — b), 
et ex aequationibus (1) et (6) sequitur 
(15) 4 (bc -b ca -b ab) — 1 -b 9 abc.