Zur Transformation der elliptischen Functionen.
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immer ein Parameter. Wie nämlich schon in § 23 meiner vor. Abh.
gezeigt wurde, ist f(n) in diesem Falle, wo n — a 2 , die Wurzel einer
Transformationsgleichung, folglich gilt dasselbe von
Hierbei wird
und deshalb
(231) \
L(n) = (g*-21g 3 y l f(n).
S(n, JD) — t 2 2 — a 2
l(3l^21) 7-0 7" i l ( Sl + 1)
— , = U, i «
so dass der Parameter £ den Charakter
(232)
ch = ± l(ßl + 1)
hat. Der Grad der Invariantengleichung dagegen ist in Bezug auf J
und J
T{n) — (n -}- 1) n = 24 ch + n + 1-
Durch Einführung des Parameters £ wird also der Grad der benutzten
Gleichungen um mehr als das 24-fache erniedrigt.
Der Charakter dieses Parameters ist auch in allen Fällen nur
wenig verschieden von dem niedrigsten Grade, den ein Parameter für
den zugehörigen Werth von n überhaupt haben kann. Hierbei hat
man acht Fälle zu unterscheiden, die sich aus der folgenden Tabelle
ergeben:
n
Q
ch
ch—l{Q+‘2)
CÄ—|(P+3)
(24v-\-l) 2
48 v l — 6v—1
2412 ? + 2 v
5 v — 1
(24 v -j- 5) 2
48 v 2 -\-10v
24iA+10iH-1
5v
(24v + 7) 2
48v 2 -l-18iH-l
24 i2 2 +14i'+2
5v
(24v-f ll) 2
48 v 2 -f-34v-j-6
241/4-221/+5
5i/ + 1
(24v + 13) 2
48v 2 +42v+8
241/ 2 +261+-7
5i/ + 2
(24v-fl7) 2
48 v 2 +5812+17
241/ 2 +341;+12
-
5i/+ 2
(24v-fl9) 2
48 v 2 +66 ?2+22
241/ 2 +381/+15
5i/ + 3
(24v + 23) 2
48i> 2 +82i2+35
241/ 2 +461/+22
5i/ + 3
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
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