Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
§ 33. 
Transformation vom Grade 22. 
n — 22 wird a = 11, c = 3 und = 2. 
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Für n = '¿'¿ wird a =11, c 
man aus den Gleichungen (263 a) 
Í 5 ö j = — 3 Icq -J- 8 /í| -j- l 2 , 
(? 
Deshalb findet 
(299) 
also 
5 <L = — 7 lía 
3 Jcq -f- 4 7¿j -J- 11 /io i 
1 1/io 
5(ö\ -j- d 2 ) = 12(7c 1 + Jc 2 ), 5(d 2 -f- $ 3 ) = — 4(/i 0 -f ^i); 
5(^3 + d)) = — 10(7i 0 -f- lc 2 ). 
Deshalb müssen lc 0 + 7e, und 7i, + lc 2 durch 5 theilbar sein. Soll also 
der Charakter kleiner als 5 sein, so muss man 
setzen. 
h “i" \ — 0 
Dies giebt \ 
1 die Grösse 
und Jc t -j- h 2 — 0 
(300) 
— 7c 0 , Ti 2 — -(- 7i 0 , folglich erhält man für 
L[2‘2) 2 L(2) 2 
* “ X(ll) 2 ’ 
und zwar ist wie man ohne Weiteres erkennt, ein Farameter mit 
dem Charakter 2. Das ist aber auch der einzige Parameter mit so 
niedrigem Charakter, den das angegebene Verfahren liefert. Dagegen 
findet man 14 Hülfsgrössen mit dem Charakter 5*), von denen aber 
nur die beiden 
(301) i, Lm ‘ * - i(22) ' 
L(l\y L[2Y 
hervorgehoben werden mögen. 
und £ 2 = 
Auch 
A(ll) 4 L{2)8 
und g 2 sind Parameter, 
so 
dass also zwischen £ und eine Gleichung von der Form 
302) 
(al 5 + &| 4 + c| 3 +£/| 2 + /*) li 2 
+ (a,| 5 + M 4 + C) | 3 + ^l 2 + e t £ + fi) fe 
+ (a 2 | 5 + M 4 + c 2 l 3 + d 2 ? + e 2 H- fd = 0 
besteht. Setzt man nun h 11 = z und entwickelt die beiden Parameter 
| und nach Potenzen von z, so erhält man 
*) Diese 14 Hülfsgrössen erhält man, indem man für k 0 ,-k,, fc 2 , &3 
folgenden Werthe einsetzt: 
die 
Icq 
+ 5 
0 
0 
+ 5 
— 5 
0 
+ 1 
+ 1 
+ 2 
— 2 
— 3 
T~ 3 
—4 
+ 4 
0 
— 5 
0 
— 5 
0 
+ 5 
— 1 
+ 4 
2 
— 3 
2 
— 3 
— 1 
—4 
k 2 
— 5 
0 
— 5 
0 
0 
— 5 
— 4 
— 4 
— 3 
+3 
+ 2 
- 2 
+ 1 
— i 
k 3 
0 
+ 5 
’+5 
0 
+ 5 
0 
+ 4 
— 1 
+ 3 
+ 2 
+ 3 
+ 2 
+ 4 
+1 
27 
296 
(M) 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.