Zur Transformation der elliptischen Functionen. 93 
(308) (1 + 2) ({*+9{ 2 +26i 2 +36{+16) — A, 
so erhält man 
(309) . 2L(2)« = ?[^ + 2i 5 + (i + l)(i + 4)^w], 
oder 
(309a) L (2)« — %{A 1 + 2? 5 ) L(2)« + I 12 = 0. 
Deshalb findet man aus der Gleichung (132), welche für die Trans 
formation 2 len Grades aufgestellt wurde, 
(310) 
J : J — 1 : 1 = [S(X 2 + 2|‘) + 32 + iU + l)(| + 4)Awf 
:[{U 2 + 2{ 5 )-16 + {({ + + 
X[|(A 2 + 25 5 ) + 128 + g(H-l)(H-4)^w] 
: 1728.4{pL 2 + 2{ 5 + (|+l)({+4)Aw]. 
Einfacher gestaltet sich die Gleichung, wenn man J rational durch 
£, und darstellt, dann wird 
und 
\J : J — 1 : 1 = ({« + 16{, {,)*:({«- 8|, | 2 ) 2 ({* + 641,5.) 
: 17281 6 {, 2 { 2 2 , 
\ J: J — 1:1 = (256 + { ü { 1 |.) 3 : (512 — {*{, {.) 2 (64 + { 6 {, {.) 
( ' ( : 1728{' 2 i, 2 {. 2 . 
§ 34. 
Transformation vom Grade 11. 
Besonders bemerkenswerth ist es, dass die Transformation vom 
Grade 22 auch einen Parameter vom niedrigsten Charakter für die 
Transformation vom Grade 11 liefert. Setzt man nämlich wieder 
7 11 11 
1i = 8, e = 
und nennt man die drei Werthe von £ 
Parameter 
L <V?-W. welche dem 
OHi) 
¿(II)' 2 
Q(co, co') la 
«Gr’ - ") 
<2(ra', — co) 12 
so hat man bez. zu setzen: 
zugeordnet sind, £" und 
— — 'w == 11 w -f- co\ w r = — 03; 
= 11 CO —J— 2 CO , CO 5 03 —|— 03 | 
Ol — 03 
2 
296 
ístehen werde, 
andre in Ver- 
diesen sieben 
sodass der 
ihnbrechenden 
elbst zur Aus- 
irde sein Plan 
iritt gefördert, 
rren Schröter 
irend das vor- 
schluss dessen 
atischen Ent- 
r behandelten 
amals bekannt 
aufser den 
errühren, alle 
biete publiciert 
sichtet und zu 
Zum grofsen 
jen des Herrn 
lche das Werk 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
von Herrn 
jfl. Hannover 
:h der Unter- 
~ser, wie vor- 
n mag. Herr 
öden und Be- 
auch Mafs- 
Betrachtungen. 
ahf von inter- 
;t werden, die 
ichungen über 
en Kegel, über 
Hyperboloid, 
e Durchmesser 
ie Focalkegel- 
aften, über die 
ung u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.