Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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V 
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= z 
,TJ (l-Ml-W f _. 
11 
№ 
*~r*n 
.11 v 33rY2 
i S ) 
(313). 
( 1 -* 8 ') 2 (l-* wv ) 2 
: g- 
4z' 
fj (1 +^,-1)2(1 +¡¡¡ 22v-ny 
T-r(l-g 4v ) 2 (l 
1 I fl «2rV-¿ I 
„41V,2 
(1-Ä 2r ) 2 (l 
■4z>f[0+z**ni+z^y. 
Da nun bekanntlich 
[J (1-0 2 - 1 ) (1 + s 2 *- 1 ) (l + 0 2r ) = + 1 
ist, 
so erhält man 
(314) ITT" = — 4 . 
Durch Entwickelung nach Potenzen von 2! findet man 
£' = gr- 1 — 2 -{- £ — 2# 2 -f- 4z 3 — 4# 4 -{- 5z 5 — 60° -j- 9^ 7 — 12# 8 
+ 13« 9 + ---, 
|" = — 0- 1 — 2 — 0 — 2 s 2 — 4s 3 — 4# 4 — 5 z r ° — 6#° — 9 z 1 — 12# 8 
- 13s 9 + • • 
folglich ist 
r + r — - 4(+l +s 2 + 2s 4 + 3s c + Gs 8 + -.-); 
ferner ist 
g'" == + 4(s 2 + 2s 4 + 3s G + 6s 8 + 9s 10 +l4s l2 + --0, 
so dass mit grosser Wahrscheinlichkeit 
(315) I' + 6" + r = - 4 
sein wird. Der strenge Beweis für die Richtigkeit dieser Gleichung 
ergiebt sich aus dem Folgenden. Nimmt man nämlich vorläufig an, 
diese Gleichung sei richtig, und setzt man noch 
(316) rr+ rr+ rr = 
so ist £ eine Wurzel der Gleichung 
(317) £ 3 + 4| 2 —1?£ + 4 = Ü, 
und es wird 
(317a) »? = £ 2 + 4£ -f- 4£ _1 
ein Parameter für die Transformation ll ten Grades. Umgekehrt: Ist y 
durch die Gleichung (317a) definirt, und lässt sich zeigen, dass y 
wirklich ein solcher Parameter ist, so gelten auch die Gleichungen 
(317), (316) und (315). Dies kann aber leicht geschehen. Es war 
nämlich nach Gleichung (307) 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
jstehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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