•+« 7 H 2 + (^ 7 +M 6 4-
+ (c£ 7 + g£ 6 +
Dies giebt
[{al 1 \- a i)n* + (&! 14 + M ,3 4 hM 7 )^
(34i) | _f (c| 21 + c 1 | 20 + --- + c 7 | 14 ) = 0.
Da aber diese Gleichung in Bezug auf g auch nur vom 7 len Grade
sein darf, so muss
«j = a 2 — <*3 = • * * = a i ~
c — c l = c 2 “ ’ * * = c 6 = 0
folglich reducirt sich die Gleichung (341) aut
d Vi 2 ~f” I 7 4" ^1 H h ^7) ^2 4" c 7 ^ 7 ” ^ •
Durch die Entwickelung von g und rj 2 nach steigenden Potenzen von
z findet man hieraus leicht die Gleichung
J64i? 2 2 + (g 7 — 13g 6 +52g 5 — 78g 4 + 78g 3 —52 g 2 4- 13 g —l)i? 2
l + £ 7 = 0,
oder, wenn man der Kürze wegen
(343) v - 13£ 6 + 52g 5 - 78g 4 + 78g 3 - 52i
setzt,
(342 a)
oder
(342 b)
128i7 2 = — E — (g 2 — 3g + 1) (\
= — E+ U I -3S + 1)(S’—6| + l)w = 2^ylL(2) n .
11!
n*
Hieraus folgt
(344) 2 g 13 L(2) 24 = E-
oder
(344a) g 13 L(2) 48 — (jB 2 -128 g 7 )L(2) 24 + 4096g = 0,
128g 7 - J0(g 2 —3g + l, (g 2
¿(26) 2 = ? 2 ¿(2)=
■46 + l + w)£(2)*.
Dadurch erhält man auch noch eine zweite Darstellung der absoluten
Invarianten J und J als rationale Functionen von g und w. Setzt
man nämlich der Kürze wegen
(346) (g 2 3g —j— 1) (g 2 -6g+l) = F,
so wird nach Gleichung (132)
Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.