Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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und rj complementaren Parameter 
4 j 49A(4) 4 49 
-r- und rj — — 
so werden die zu 
(388) Ix = uuu '' l{W 
Deshalb folgt aus Gleichung (386) 
l2^(i,+2)ii=(? 1 «-^+465 1 * + 2565 1 s + 576^+768i 1 +512) 
+ 0 -(i l + 4)(i 1 s -8| 1 -16)w 
121, & + 2),,=(S,°+6i 1 5 +18!,*+32i 1 3+23£ 1 ’-2i l + 8) 
i +(^i +1) (^i 2 + 2li l)w. 
Die Beziehung zwischen den beiden absoluten Invarianten J und 
J ergiebt sich daher unmittelbar aus Gleichung (146) m. vor. Abh., 
und zwar wird 
JJ: J—l:l = (+ + 13i i + 49)(+ + 5 i ? + l) 3 
( 391 ) { : (++14+ + 63 + + 70i ? -7) 2 : 1728^, 
f J: J- 1:1 = (+ + 13^ + 49)(+ + 5i? +l) 3 
{ } \ : (+ + 14+ + 63 + + 70ij—7) 2 : 1728 + 
Wenn man also die Werthe von und rj aus den Gleichungen (390) 
und (389) einsetzt, so sind J und J als rationale Functionen von 
und w dargestellt. 
Setzt man noch 
(393) rjx = ¿(7)'JD(2) 7 = 
so ist 17, sicher ein Parameter für die Transformation 14 ,on Grades, 
also auch für die Transformation 28 ten Grades 5 dabei ist der Charakter 
von rj y gleich 4. Deshalb findet man zwischen ^ und rj { die Gleichung 
(394) | 1 2 (i 1 +2) 2 i ?1 2 -(^ 1 4 +4i 1 3 + lli 1 2 + 14| 1 +8) i?1 + 1 = 0, 
(394a) 2S 1 2 (£ 1 + 2) 2 i? 1 = (| 1 4 + 4| 1 3 + m i 2 + 14i 1 +8) - (g t + l)iß. 
Daraus folgt dann 
L( 2) 24 
(395) 
L(14) 
24 
Wi 
VVi 
49L (4) 8 = £+»7 + 
A(28) 8 = 
49 77 
v 
so dass man diese Grössen ohne Schwierigkeit als rationale Functionen 
von und w darstellen kann. 
Da q in diesem Falle gleich 2 ist, so müssen alle Parameter mit 
dem Charakter 2 linear von einander abhängig sein; es besteht daher 
auch zwischen £ t und £<> eine lineare Gleichung, nämlich 
(396) (£1 + 2)£, — £1 • 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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