Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
115 
i 
Beispiel. Es sei 
(411) 
£ (») = 
'CMD ’ 
dann ist |(w) ein Parameter, und es wird 
D, 
Do 
Do 
D, 
und 
(412) 
S(», ü) = 4a (<, 2 -¿)-4a(< 2 2 - 5) — 4(# 3 2 — |) + 4(# 4 2 —«) 
= 4a(i 1 2 —* 2 2 ) — 4(i 3 2 —V)- 
Für D = 1, 2, 4, . . . 2“ _1 wird daher 
^1 = t 2 — — t 4 — D, 
also 
£(»,D) = 0. 
Ebenso wird für D — a, 2a, 4a, . . . 2“ _1 
U — t 2 = — 
1 2 a 
und deshalb 
a — 
U 
h — D 
S(n, D) 
Dagegen wird für D = 2“ = -^ 
t — n t — — t 
0. 
also 
s (“> £)■ 
3w 5 (a — 1) 
w«(*. + 
3n 2 (o — 1) 
= 24:nk a , 
folglich ist 
(413) lc a = ~2“-*{a 
Endlich wird noch für D — n 
1) 
2 a ~ 2 b. 
¿i = 
$(w, w) = 
24 nJC2cc } 
(414) = + 2«- 3 (a — 1) = + 2“~ 2 6. 
Daraus ergiebt sich, dass der Charakter von | gleich 2“~ 2 6 ist. Man 
erhält auf diese Weise 
für w=4a, 8a, 16a, 32a, 64a, 128a, 256a, 512a,..., 
p+l=&, 2b, 46, 86+2,166+6, 326+18, 646+42,1286+98,..., 
c7&=6, 26, 46, 86, 166, 326, 646, 1286,.... 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°- M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
stehen werde, 
andre in Ven 
diesen sieben 
sodass der 
ihnbrechenden 
elbst zur Aus- 
urde sein Plan 
iritt gefördert, 
rren Schröter 
irend das vor- 
schluss dessen 
latischen Ent- 
r behandelten 
Jamals bekannt 
aufser den 
errühren, alle 
biete publiciert 
dichtet und zu 
Zum grofsen 
gen des Herrn 
flehe das Werk 
zwischen dem 
n von Herrn 
ufl. Hannover 
ch der Unter- 
fser, wie vor- 
n mag. Herr 
öden und Be 
it auch Mafs- 
Betrachtungen. 
ah! von inter- 
jt werden, die 
achungen über 
;en Kegel, über 
2 Hyperboloid, 
e Durchmesser 
ie Focalkegel- 
aften, über die 
mng u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
IfoI auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
¿7 
296