Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
Mit Rücksicht auf Gleichung (420) kann man daher 
auch als rationale Functionen von £ und w darstellen. 
Vertauscht man noch in der Gleichung 
(1 — 3 lü) 11 (1 + 3f 2 ) 2 (1 -f- 2«id 1 
L(12) 24 = 
&)* 
(l-g 1 ) 11 (l + gi)*(3 + 
'm mit , so erhält man 
(421) L (24) 24 = 2 24 L(2) 24 
(i 
j»(3 
£) U (1- 
i) 2 
í) 2 (3+£) 
Zwischen £ 2 und J besteht die Gleichung (359), nämlich 
J.J— 1:1 = (1 — 9£ 2 2 -[-3£ 2 4 — 3 £ 2 6 ) 3 (1 — 3£ 2 2 ) 3 
(422) 
: (1 - 12£ 2 2 + 30£ 2 4 - 36 £ 2 6 + 9£ 2 8 ) 2 (1-6 
: 17281 2 12 (1 —1 2 2 ) 3 (1 — 9£ 2 2 ). 
Der zu £ 2 complementäre Parameter ist 
folglich findet man aus Gleichung (422) 
7: J-1:1 - (243 - 243 £ 2 + 9 £ 4 -£ 6 ) 3 (3 ■-1 2 ) 3 
(423) • :(729-972£ 2 + 270£ 4 — 36£ 6 + £ 8 ) 2 (27 
: 1728 g 12 (9 — | 2 ) 3 (1 — £ 2 ). 
Die Gleichung, welche dabei zwischen £ und £ 2 besteht, heisst 
(424) (3 + £) 2 £ 2 2 - 2(3 + 6£-£ 2 )£ 2 + (1-t) 2 - 0; 
sie wird symmetrisch in Bezug auf £ 2 und £ 2 , wenn man 
Werth 3 la einsetzt. 
§ 44. 
Transformation vom Grade 48, 96, u. s. w. 
Indem man dieses Verfahren fortsetzt, erhält man auch die Trans 
formation vom Grade 48, 96, u. s. w. 
Setzt man nämlich für n = 48 
i(48)*.L(8) 2 2y(24) 4 Jj(4) 
(42o) ^ — x(24)2^ (16) 4 í Vi — L(l2)*L(Sy’ 
so bleibt die Gleichung (422) zwischen J und 
Der zu 
£2 = 
complementäre Parameter ist auch hier wieder 
| fL 
»2 «} 
so dass auch die Gleichung 
(423) bestehen bleibt. Da jetzt aber 
anders definirt ist als in dem vorhergehenden Paragraphen, so muss 
man hier die Gleichung (424) ersetzen durch die beiden Gleichungen 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Z,(3) 4 jL(2) 2 
bestehen. 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
samrhengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.