Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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f 40\ = 
¿0 
+ 
9Äi + 
27%, 
(444)' 
4*, = 
“h K 
+ 
ohy -f- 
107^» 
l 44 3 = 
— 
9 ky — 
107a, 
also 
(+ 4, = 3 i/.'. 
+ k 2 ), 
, = — 
(445) 
1 2(4, 
+ d :i) 
= 
3(^o 
+ &i) 
Deshalb muss h Q + \ durch 2 theilbar seiu. Sobald man den Zahlen 
Werthe beigelegt hat, für welche dj eine ganze Zahl ist, 
d 2 und d 3 ganze Zahlen, wie man 
sofort aus den Gleichungen (445) erkennt. Dadurch findet man leicht 
die folgenden i-Producte mit dem Charakter 2 
lc 0 , h y , Je., 
so liefern diese Werthe auch für u 2 
(446) 
Si = 
= 
i(15) 3 
£(15) 2 L(3) 2 
¿(15) 5 
£(5) 3 ¿(3) 3 ’ 
¿(15) 
¿(5) ¿(3) 5 ’ 
jL(15) ¿(3) 
L{ 5) 2 
i(15) 2 i(5) 
¿(5) 5 ¿(3) > 
L(15Y 
bL(3) 4 ’ 6 ¿(5)¿(3) 2 
£ 8 = ¿(15).L(5)’L(3).*) 
r ¿(5) 4 
Nach Gleichung (58) Nr. 5 ist 
w(£M£VGrV( 
eine Transformationsgrösse. Dabei wird aber 
1 / 2 05 \3 /405 \3 / 805 \3 / 1405 \3 
ir = httJ htst) htö-; H-15-; = 
folglich ist 
1405 
15 
/ (15) 3 
f (5) 3 A3) 3 
s. - 
¿(15) 3 
(<72 3 "2W) A15) 3 
A5) 3 A3) 3 
_L(5) 3 i(3) 3 
ein Parameter. Dasselbe gilt von £ 2 , denn bei | 2 sind die Exponenten 
sämmtlich gerade und auch die Bedingung 
2JD{D — 1) (D — 2) d == 0 (mod. 24) 
wird befriedigt. Deshalb sind auch 
(447) *• *■ * — J ^ 
| 8 = ll l 2 Und ^4 = 
*) Man erhält diese .L-Producte, indem man für A 
Werthe einsetzt: 
ky, Jc 2 , 7c 3 die folgende« 
li 
I2 
I3 
li 
A 
£. 
It 
Is 
A 
+ 1 
— 1 
0 
+ 2 
0 
— 1 
+ 1 
— 2 
ky 
— 1 
+ 1 
0 
— 2 
2 
— 1 
+ 1 
0 
li 2 
— 1 
— 1 
— 2 
0 
+1 
0 
— 2 
+ f 
A 
+ 1 
+ 1 
+ 2 
0> 
+ 1 
+ 2 
0 
+ 1 
tttiilrigrjr^Ti 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
296 
bstehen werde, 
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Umbrechenden 
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|ufl. Hannover 
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|^t werden, die 
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;en Kegel, über 
2 Hyperboloid, 
e Durchmesser 
lie Focalkegel- 
¡aften, über die 
jiung u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.