Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
125 
m 
oder 
(463 a) 
wobei 
(464) w = + Y1 —6£, 
Ferner wird 
(465) r¡ = L (7) 4 = -fc- und 
(1-3g,+ !,*) + «;, 
17£, 2 -6£, 3 -H, 4 = + l-}- 
*7 
49 i(3) 4 
49 
49 
li 2 J7(7) 4 
$i '' i(21) 4 
und zwar findet man aus Gleichung (463 a) 
(2^rj = (1 — 6g, - 3£, 2 - 6£, 3 + £, 4 ) + (1 - 3 g, + l! 2 ) w, 
UyÄ = (1 - 61, - 3£, 2 - 61,3 + £, 4 ) - (1 - 31, + £i 2 ) W, 
?; und ^ sind die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung 
g,V - (1 - 61, - 3£, 2 - 6£,3 + £, 4 ) V + 49£, = 0. 
(466) 
d. h. 
(467) 
Nun ist nach Gleichung (146) m. vor. Abh. 
f J: J— 1 : 1 = (r¡ 2 + 13 t; -f 49) (f + 5r¡ + l) 3 
( 468 ) { : (tj 4 _f_ 14^3 _j_ 63 t? 2 + 701; - 7) 2 : 1728 t;, 
so dass man J sehr leicht als rationale Function von £, und w dar 
stellen kann. Dabei sind die zu g, und r¡ complementaren Parameter 
£. und tt = so dass J in J übergeht, wenn man -\-w mit — 
í>1 l Si' 
vertauscht. Dadurch erhält man 
J:J — 1:1= (^2 _{_ 13^ 49) +5^ + l) 3 
: (t; 4 -j- 141; 3 -J- 63t; 2 -J- 70 t; — 7) 2 : 1728 t; 
w 
(469) 
Um auch noch jb(3) 12 und Z/(21) (> rational durch £, und w aus- 
zudrücken, beachte man, dass 
(470) £( 3 ) ,2 = !^- und ¿(21)» = giS 2 2 6 3 2 
wird. Nun ist allerdings £ 3 kein Parameter, aber £ 3 2 ist einer mit 
dem Charakter 4 und genügt der Gleichung 
(471) £, 4 £ 3 4 - (1 - 10g, + 15g, 2 + 28g, 3 - 7£, 4 ) £ 3 2 + 189g, 2 = 0, 
(471 a) 2 g, 4 g 3 2 = (1 - 10g, +15g, 2 + 28 £, :3 -7 g, 4 ) + (1 ■- 7 g, -f 7 g, 2 ) w. 
Dadurch wird es auch möglich, X(3) 12 und L(21) 6 als rationale Func 
tionen von £, und w darzustellen. 
mm 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.