Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
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^1 
(500) 
£ (30) £(15) £(2) 
£(10) £(6) £(5) £(3) 
*4 
£(10) 4 
^5 
£(30) 2 £(3) 4 
£(15) 4 £(6)2 ’ 
¡1 
dJJ) 
£(30) 4 £(3)2 
£(15)2 £(6)4 » 
£s — 
j. 
£(30) 5 £(3) 
£9 — 
£(15) s £(6) 
£(5) 2 £ (2) 1 ’ 
£(10) 2 
£(5) 4 £(2) 2 
£(10) 
~L (5) £ (2) 5 : 
Ausserdem sollen noch drei £-Producte mit dem Charakter 6 benutzt 
werden, nämlich 
(501) 
£(15) 3 
Sn = 
£(15) 2 £(3) 2 
£(5) 2 
^12 
£ (30) 2 £(6) 2 
12 £ (10) 2 £ (6) 2 
10 £(5) 3 £(3) 3 1 
Dabei sind die Grössen 
(502) I 4 -Si(10), S 6 = S 2 (10), i8 = i 3 (10) 
sicher Parameter, zwischen denen nach den Gleichungen (272a) die 
Relationen 
Ebenso ist 
(503) 
bestehen. 
(504) 
ein Parameter, während | 5 , 
4^ s 
1 + Í8 
= éi (15) 
g u und £ J2 schon deshalb Parameter 
sind, weil die Exponenten Ö bei ihnen sämmtlich gerade sind. Daher 
ist auch 
(505) 
St 
ein Parameter, und dasselbe gilt von 
complementäre Parameter ist. 
weil 
der 
zu 
*) Die zugehörigen Werthe von k ü , k t , k 2 , 
folgenden Tabelle: 
k 7 ergeben sich aus der 
£< 
£2 
£3 
Í4 
Ir, 
Ie 
£7 
i* 
£• 
ilO 
in 
£12 
kg 
0 
— 1 
+ 1 
0 
+ 1 
+ 3 
0 
+ 3 
0 
+ 2 
2 
— 1 
kt 
+ 1 
0 
+ 1 
— 3 
0 
0 
— 1 
— 3 
0 
+1 
— 1 
— 2 
Ji 2 
0 
+ 1 
— 1 
0 
+ 3 
+ 1 
0 
+ 1 
0 
0 
+ 2 
+ 1 
kg 
— 1 
0 
— t 
— 1 
0 
0 
— 3 
— 1 
0 
— 1 
+1 
+ 2 
¿4 
0 
+ 1 
— 1 
0 
— t 
— 3 
0 
0 
— 1 
2 
2 
— 1 
h 
— 1 
0 
— t 
+ 3 
0 
0 
+ 1 
0 
+ 1 
— 1 
— 1 
— 2 
kg 
0 
— 1 
+ 1 
0 
— 3 
— 1 
0 
0 
— 3 
+ 2 
+ 2 
+ 1 # 
k 7 
+ 1 
0 
+ 1 
+ 1 
0 
0 
+ 3 
0 
+ 3 
+ 1 
+ 1 
+ 2 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
estehen werde, 
andre in Ver- 
1 diesen sieben 
sodass der 
ihnbrechenden 
elbst zur Aus- 
urde sein Plan 
iritt gefördert, 
rren Schröter 
irend das vor- 
schluss dessen 
atischen Ent 
er behandelten 
amals bekannt 
aufser den 
errühren, alle 
biete publiciert 
sichtet und zu 
Zum grofsen 
gen des Herrn 
eiche das Werk 
zwischen dem 
von Herrn 
ufl. Hannover 
ch der Unter- 
fser, wie vor 
mag. Herr 
öden und Be- 
auch Mafs- 
Betrachtungen. 
ahl von inter- 
t werden, die 
uchungen über 
jen Kegel, über 
Hyperboloid, 
ie Durchmesser 
ie Focalkegel- 
aften, über die 
mng u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
'ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, 'welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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