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Ueber gewisse Vereinfachungen der Transformationsgleichungen 
in der Theorie der elliptischen Functionen. 
Von 
L. Kiepert in Hannover. 
In meiner Abhandlung ,,Ueber die Transformation der elliptischen 
Functionen bei zusammengesetztem Transformationsgrade 1 ‘ (Math. Ann., 
Band 32, S. 1—135) habe ich Parameter von der Form 
I = L(D t Y‘ L(D,y- L(D 3 y.... 
eingeführt, welche den Vorzug besitzen, dass ihr Charakter eine ver- 
hältnissmässig kleine Zahl ist, d. h. man kann die Exponenten d,, d 2 , 
d 3 , . . . so bestimmen, dass der Grad einer Gleichung zwischen zwei 
solchen Parametern £ und rj in Bezug auf jeden von ihnen wesentlich 
niedriger wird als z. B. der Grad der Jacobi’schen Modulargleichungen. 
Die Vereinfachung, welche sich daraus für die Transformation 
n ten Grades ergiebt, kann noch weiter geführt werden, wenn man bei 
der Wahl der Exponenten d,, d 2 , d 3 , . . . erst in zweiter Linie darauf 
achtet, dass der Charakter möglichst klein wird, während man es in 
erster Linie zu erreichen sucht, dass zwischen den verschiedenen Wurzeln 
der Parametergleichung Relationen bestehen. Dadurch gelingt es dann, 
die Parametergleichung zwischen £ und rj durch eine Gleichung zwischen 
x und y zu ersetzen, wobei x eine rationale Function von £, und y 
eine rationale Function von r\ ist. Diese Gleichung zwischen x und y 
ist bedeutend einfacher und kann deshalb auch viel leichter gefunden 
werden. Der tiefere Einblick in den Bau der Parametergleichung, 
welcher sich von selbst daraus ergiebt, fördert auch beträchtlich die 
Anwendungen auf die complexe Multiplication der elliptischen Func 
tionen. 
Aus dem Gesagten ersieht man schon, dass die hier folgenden 
Untersuchungen eine Fortsetzung der oben citirten Abhandlung sind. 
Um den Anschluss zu erleichtern, empfiehlt es sich daher wohl, fort 
laufende Nummern der Abschnitte, Paragraphen und Gleichungen zu 
benutzen und beide Abhandlungen am Schlüsse durch ein kurz gefasstes 
Inhaltsverzeichniss zu einer zu verschmelzen.