J y v = O. 
wäre, so 
aber der 
eiten ver- 
- 2. Dies 
erzeichen, 
en 
nämlich 
> von X, 
= 0. 
ischung 
F 
1 . 
Zur Transformation der elliptischen Functionen. 
371 
Die Gleichung (519 a) reducirt sich daher in diesem Falle auf 
(526) 
v=ch 
Setzt man jetzt 
(527) ? — = I* 
^2 7 
Í 3 - 
t '3 > 
und bezeichnet man in dem Folgenden mit Fi ifl (u, v) eine ganze rationale 
Function von u und v, welche in Bezug auf u höchstens vom Grade 
A und in Bezug auf v höchstens vom Grade g ist, so nimmt die Glei 
chung (526) für ch = 2a entweder die Form 
(528) • Fß tU (x, y 2 ) -f xyF ß -i,«-i(«, y 2 ) = 
oder 
(528 a) xFß-i, a{x,y 2 ) -\- y Fß, «_i {cc y 2 ) = 0 
an, jenachden das obere oder das untere Vorzeichen gilt. 
Für ch — 2 a -f- 1 würde man erhalten entweder 
(529) 
oder 
XyFß-i ttt (x, y 2 ) -f Fß t a 
(529 a) 
yFß >a (x, y 2 ) + $Fß-i,a 
Von besonderem Interesse ist der Fall, wo gleichzeitig auf den 
zweiten Parameter y ähnliche Schlüsse angewendet werden können wie 
auf £. Dabei möge der Charakter von £ eine gerade Zahl sein; es 
sei also ' 
ch = 2 a. 
Ist dann D" gleichfalls ein Theiler von n, und haben die Para 
meter £ und y bezw. die Eigenschaft, dass sie bei der Vertauschung 
von a mit - 
m 
S" = + 5 und n = — 
übergehen, so reducirt sich die Gleichung (519) auf eine Gleichung 
zwischen £ und yy -j—welche in Bezug auf y nur noch den 
Grad a hat. 
Gehen dagegen bei der Vertauschung von o mit -jy? die Parameter 
£ und y bezw. in 
£" = — i und y = 
über, und setzt man 
25* 
¿7 
296 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
estehen werde, 
andre in Ver- 
1 diesen sieben 
sodass der 
ihnbrechenden 
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urde sein Plan 
iritt gefördert, 
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Ihrend das vor- 
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uchungen über 
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5 Hyperboloid, 
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ie Focalkegel- 
aften, über die 
mng u. dgl. m. 
en Stoffes sehr 
ol auch zuzu 
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter 
suchung d'er Flächen zweiter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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'V