**. 
II 
d ; 
372 
(530) 
f , 0 o I 0' 
\n J r- = y, 7 + ^ 
b - , 6* 
,n — - = y> T 
V2> V 3 + -r = ys> 
3 & 3 
-r = y2> T — - r f 
y3; 
so reducirt sich die Gleichung (519) entweder auf 
(531) y) + !/) = 0, 
(531a) yFp,«-1(| 2 ,«/) + ij) = 0. 
Man hat daher die folgenden vier Fälle zu unterscheiden: 
I. 
r = 
a 
7’ 
7 = + ?u £" = + £, 
b 
y = —; 
II. 
r- 
a 
7’ 
y = — y\ r = + 1, 
V : 
III. 
r- 
a 
7’ 
7 = + ri £" = — S, 
& . 
IV. 
r = 
a 
7’ 
y = — y, l = — S, 
„ & 
^ == — 
Im Falle I 
die Form 
kann 
man 
die Parametergleichung 
zwischen 
(532) 
Fß,a(x y y) = 0 
bringen; in den Fällen II, III und IV tritt eine entsprechende Ver 
einfachung ein, die Form der Gleichung ist aber noch davon abhängig, 
ob a und ß gerade oder ungerade sind. Ausserdem bleibt es bei den 
allgemeinen Betrachtungen noch unentschieden, ob für £' == ~ und 
y —— y die Gleichung (528) oder die Gleichung (528a) gilt; und 
ebenso bleibt es unentschieden, ob für =— £, v" — ~ die Glei- 
chung (531) oder die Gleichung (531a) gilt. Dadurch findet man 
im Falle II 4 mögliche Formen der Gleichung, 
n » m 4 ,, ,, ,, » ) 
V 11 IV I® >1 )) 11 v 
Es würde zu weit führen, alle diese Formen hier anzugeben; es möge 
nur noch erwähnt werden, dass diese Unentschiedenheit bei den hier 
folgenden Anwendungen von selbst fortfällt. Es ergeben sich nämlich 
aus der Entwickelung von x, y, x, y nach steigenden Potenzen von 
2_ 
h n noch weitere Reductionen, und zwar verschwinden, wie man schon 
aus dem ersten Gliede dieser Entwickelungen erkennt, so viele Coef- 
ficienten in der Parametergleichung, dass immer nur eine einzige 
passende Gleichungsform übrig bleibt. 
. 
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