Zur Trausformation der elliptischen Functionen.
§ 55.
Anwendung auf den Fall n = a 2 .
Es sei a eine Primzahl und n = a 2 , dann wird
373
(533)
= L{aY‘ L{nY*
_ / 5J ,\<h „ / £3 ,\<h
«(-5T- 0 ) «(v")
ö(®, a') Jl+d2
Der Charakter von § ergiebt sich dabei nach den Angaben in § 10
aus den Gleichungen
— a{a — l)dj — (a 2 — l)d 2 = 24ft 0 ,
+ (a — l) 2 di+ 0 = 24^,
+ (a - 1) + (a 2 - l)d 2 = 24& 3 .
Setzt man = 0, d 2 = x, so wird
(534)
(535) — [a l
£ = L(n)* =
1)« — 24/í; 0 , 0
24fc tl (a 2 -l)si
24 ä,
Für positive Werthe von x hat also | den Charakter
(536) ch — Tc 2 .
Dies giebt
ch — 1,
ch = 1,
ch — 6 v 2 -f- v,
c/i = 6 v 2 -j- 5 v -f- 1,
ch — 6 v 2 1 v 2,
ch = 6 v 2 -f- 11 v -(- 5.
(537)
für
a =
= 2,
x —
8,
>5
a =
= 3,
% =
3,
>>
a =
= 1 2v
+
1,
X —
1,
V
a =
= 12v
+
5,
X —
1,
;>
a =
= V2v
+
7,
X =
1,
a =
= 12v
+
11,
X —
1,
Setzt man dagegen d, — 2A ; d 2
(538;
£(«)'
22
— I j so erhält man den Parameter
H>1
.22
L(n)
«(•f-.o) 0(5!.®')'
(a - 1) 2 A = 24t,,
(539) {+2(a - l) 2 /t = 2«,,
— (a — 1) 2 A — 24& 2 .
Bezeichnet man also den Charakter von rj mit 2/3, so erhält man
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296
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Mathematische Wissenschaften.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gr. 8°. M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
zwischen dem
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ufl. Hannover
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Betrachtungen.
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ie Durchmesser
ie Focalkegel-
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lung u. dgl. m.
.en Stoffes sehr
fl vol auch zuzu
schreiben ist, dass sich der Herr Verf. auf die Unter
suchung der Flächen zweiter Ordnung und der
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist.
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
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